第02讲 整式的基本概念-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第02讲 整式的基本概念 模块一：整式的基本概念 1、单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式． 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式． （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和． 例如：单项式，它的指数为，是四次单项式． 单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式； （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数． 2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．例如：是多项式． （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项． 多项式中的各项包括它前面的符号． 多项式中不含字母的项叫做常数项． （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数． （3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 【例1】 在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 【例2】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 【例3】 多项式是几次几项式？ 【例4】 下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 模块二：合并同类项 1、同类项的概念： 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2、合并同类项： 合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【例5】 下列各组单项式中属于同类项的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和． 【例6】 合并下列同类项： （1）； （2）； （3）． 【例7】 多项式中不含项， 求的值． 1. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列代数式中是单项式的是（    ） A． B．2 C． D． 2. （2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）下列各式中，不是整式的是（    ） A． B． C．0 D． 3. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 4. （2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）下列说法中，正确的是（　　 ） A． 的系数是 B．的系数是 C．的常数项为 D．是四次三项式 6. （2022秋·上海·七年级校联考期末）代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. （2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．是单项式 C．是一次单项式 D．的次数是1次 8. （2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是； B．是单项式； C．多项式的一次项系数是3； D．的次数为2． 9. （2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）单项式的系数是__________． 10. （2022秋·上海虹口·七年级校考期中）单项式的系数是____________． 11. （2022秋·上海·七年级校联考期末）将多项式按字母升幂排列，结果是_________． 12. （2022秋·上海·七年级校联考期末）单项式的次数为_________． 13. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）将多项式按字母x的降幂排列为___________． 14. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知多项式：，其中，二次项系数是___________． 15. （2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）当__________时，是一个二次多项式． （2022秋·上海·七年级专题练习） 是关于与的五次三项式，则_____． 16. （2022秋·上海·七年级专题练习）已知多项式 （1）把这个多项式按x的降幕重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项． 17. （2022秋·上海·七年级专题练习）下列各图形中的“ ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的： (1)观察图形，填写下表： 第n个图形 1 2 3 4 5 … n 的个数 3 6 9 ______ ______ … ______ 的个数 1 3 6 ______ ______ … ______ (2)当 n=_____时，“ ”的个数是“ ”的个数的 2 倍 23．（2022秋·上海·七年级专