第05讲 幂的运算（二）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第05讲 幂的运算（二） 1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中， 叫做底数，叫做指数． 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 3、特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 4、运算法则： （1）同底数幂相乘． 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 用式子表示为：（都是正整数）． （2）幂的乘方． 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用式子表示为：（都是正整数）． （3）积的乘方． 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 用式子表示为：（是正整数）． （4）同底数幂相除． 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 用式子表示为：（，，都是正整数）． （5）规定；（，是正整数）． 1. 化简，结果是（ ） A． B． C． D． 2. 下列各式计算过程正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 下列计算：①；②；③；④；⑤；⑥；其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. 计算：． 5. 计算：=_______________． 6. 若，则=_______________． 7. 设，，，比较，，的大小，用号连接：________________． 8. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9. 如果比的次数大1，那么的值是多少？ 10. 比较，，，这个数的大小关系． 1. （2022秋·上海华育·七年级专题练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）下列各式正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3. （2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列计算结果正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 4. （2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：______． 5. （2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示：________．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）计算：______（结果用幂的形式表示）． 6. （2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）若，，则__________． 7. （2022秋·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期中）已知，，则用含、的代数式表示________． 8. （2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）计算：___________． 9. （2022秋·上海松江·七年级校考期中）计算：___________． 10. （2022秋·上海·七年级校考阶段练习）计算___________． 11. （2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）简便方法计算： (1)； (2) 12. （2022秋·上海·七年级专题练习） 13. （2022秋·上海·七年级专题练习）计算：． 14. （2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）计算：． 15. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，求n的值． 16. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知：，求的值； 17. （2022秋·上海·七年级专题练习）计算： 18. （2022秋·七年级单元测试）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 1. 下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 计算：的结果是（    ） 3. 已知：，，则________． 4. 已知，，用含字母的代数式表示，则___________ 5. 如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，； (1)请根据上述定义，填空： ______；______；______； (2)已知，，，且，求的值． 6. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创