第21章一元二次方程（全章复习课件）（9个考点2个概念1个解法2个关系1个应用3种数学思想）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 全章复习（9个考点2个概念1个解法2个关系1个应用3种数学思想） 复习目标 1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. 2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. 3.列一元二次方程解决实际问题.（重、难点） 4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用. 1、满足什么哪三个条件的方程叫做一元二次方程？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？ 3、什么是一元二次方程的解（或根）？ 知识点1 一元二次方程相关概念 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 整式方程 使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解一元二次方程的基本思想是什么？ 转化 解一元二次方程的方法有哪几种? 知识点2 一元二次方程的解法 知识点3 一元二次方程根的判别式 1、一元二次方程根的判别式△=_________ 2、一元二次方程 根的判别： (1)Δ>0 (2)Δ=0 (3)Δ<0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 3、推广： （1）方程有一个根为0 c=0 （2）方程两根互为相反数 b=0 知识点4 一元二次方程根与系数的关系 1、若方程 的两根为 则 2、若方程 的两根为 则 3、一元二次方程根与系数的关系的前提条件是 ________,即__________________. 有实数根 知识点5 一元二次方程的应用 1、列方程解应用题的步骤为： 答 审 设 列 解 验 2、列方程解应用题常见类型： 面积问题 平均增长（降低）率问题 商品利润问题 B 3 B C C A 14 1个解法 考点3一元二次方程解法 7．用适当的方法解下列方程． (1)2(x－1)2－4＝0； 15 (3)x(x－2)＋x－2＝0； 解：原方程可化为(x－2)(x＋1)＝0， 解得x1＝2，x2＝－1. (4)(x－2)(x＋3)＝66. 解：原方程化为一般形式为x2＋x－72＝0. 分解因式，得(x＋9)(x－8)＝0， 解得x1＝－9，x2＝8. 8．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 17 19 11．某工厂一种产品2018年的产量是300万件，计划2020年的产量达到363万件．假设2018年到2020年这种产品产量的年增长率相同． (1)求2018年到2020年这种产品产量的年增长率； (2)2019年这种产品的产量为多少万件？ 解：(1)设2018年到2020年这种产品产量的年增长率为x.由题意，得300(1＋x)2＝363，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．故2018年到2020年这种产品产量的年增长率为10%.　(2)300×(1＋10%)＝330(万件)，故2019年这种产品的产量为330万件． A B D 15．已知关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是(　　) A．－1 B．2 C．－1或3 D．3 16．已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x＋k2－2k－3＝0的常数项等于0，则k的值等于(　　) A．－1 B．3 C．－1或3 D．－3 A B 易 错 集 训 24 17．方程(3x－4)2＝3x－4的根是______________________. 18．如果关于x的一元二次方程(k＋2)x2－3x＋1＝0有实数根，那么k的取值范围是____________________. 25 19．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0有实数根． (1)求n的取值范围； (2)若等腰三角形边长分别为a，b,2，且a，b是方程的两根，求n的值和三角形的周长． 解：(1)依题意，得Δ＝(－6)2－4(n－1)≥0，即10－n≥0，解得n≤10.　 (2)∵三角形是等腰三角形，∴有a＝2或b＝2和a＝b两种情况． ①当a＝2或b＝2时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2－6