2.1-2.2认识无理数与平方根-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.1-2.2认识无理数与平方根 导图先学 边学边练 1．无理数：无限不循环小数是无理数． 题型：认识无理数 【例】（2023•湖北二模）在实数，0，0.5，中，无理数是　　 A． B．0 C．0.5 D． 【变式1】（2023春•海安市期中）在实数：3.14159，，4，，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023•溧阳市一模）下列实数中，无理数是　　 A． B． C． D．2 【变式4】（2023春•铜梁区校级期中）下列各数中，无理数是　　 A． B．3.14 C． D． 2．平方根 （1）平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 【注意】在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0． （2）开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． （3）平方根的性质 ①一个正数a有两个平方根为±，他们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根． 题型1：平方根的概念 【例】（2023春•大连期中）的平方根是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•河西区期中）36的平方根是　　 A．6 B．18 C． D． 【变式2】（2023春•硚口区期中）若是16的一个平方根，则的值为　　 A．1 B． C．1或 D． 【变式3】（2023春•福清市期中）若，则的值为　　 A．8 B．9 C． D．9或 题型2：求一个正数的平方根 【例】（2023春•西乡塘区校级期中）若一个正数的两个平方根分别是与，则的值是　　 A． B． C．1 D．16 【变式1】（2023春•海安市期中）一个正数的两个平方根是和，则这个正数是　　 A．5 B．25 C．121 D．121或 【变式2】（2023春•海淀区校级期中）若一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数的值为 　 　． 题型3：利用平方根的性质求解 【例】（2023春•闽侯县期中）下列各数中，一定没有平方根的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•武冈市期末）下列说法正确的有　　 ①是的一个平方根； ②的平方根是； ③2是4的平方根； ④4的平方根是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2022秋•港南区期末）实数的平方根为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•张湾区期中）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 3．算术平方根 （1）定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． （2）表示方法 a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数． （3）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根为； ②0的算术平方根是0，即=0； ③负数没有算术平方根． 题型1：算数平方根的定义 【例】（2023春•瓦房店市期中）6的算术平方根是　　 A．2 B．6 C． D． 【变式1】（2023•灞桥区校级模拟）实数的算术平方根是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•武邑县二模）计算的结果是　　 A．1 B．3 C．7 D．9 【变式3】（2023春•上城区校级期中）若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型2：利用算数平方根的非负性求值 【例】（2023•梧州一模）若，则的值是　　 A．8 B．2 C． D． 【变式1】（2023春•海淀区校级期中）已知，则的值为　　 A． B． C．3 D．5 【变式2】（2023春•东城区校级期中）若，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【变式3】（2023春•包河区期中）若，则的值等于　　 A．1 B． C．2 D． 题型3：找规律问题 【例】（2023•焦作二模）如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，，按照这样的规律作下去，第2023个正方形的面积为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•福田区模拟）生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸，基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准，其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸依此类推，得，，等等的纸张（如图所示），若设纸张的宽为米，则应为　　 A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根 【变式2】（2023春•花都区期中）观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、那么第10个数据是　　 A． B． C．7 D． 【变式3】（2023春•顺庆区校级月考）设，，，，，则 的值为　　 A． B． C． D． 4．平方根与算术平方根的