第09讲 图形与面积专题+口奥4-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第09讲 图形与面积专题+口奥4 掌握平面图形的周长和面积 掌握立体图形的基本知识 完成口奥知识的训练 模块一：平面图形的周长与面积 1、周长 几个重要的解题思想 （1）平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意． （2）割补 割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变． （3）旋转 在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题． （4）对称 平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助． （5）代换 在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧． 小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 2、面积 平面图形所围成的平面的大小叫做平面图形的面积，常见的几种规则图形的面积公式有： （1）三角形：，其中表示三角形一条底边上的高； （2）正方形：， （3）长方形： （4）平行四边形： （5）梯形： 3、 圆 （1）、圆和圆周长 1）圆的几个要素：圆心O、半径，直径． 2）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长．计算公式：，也可表示为． （2）、弧与弧长 1）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，用符号“”表示，如以A，B为两端点的弧，记作，读作弧，如图中的又称作半圆． 2）圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角，如图中的∠AOB称为圆心角． 3）弧长计算公式：． （3）、圆的面积计算公式： （4）、扇形 1）扇形概念：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，图中的扇形记作扇形OAB． 2）扇形的面积公式一：（理解记忆：） 公式二：（其中为扇形的弧长，为扇形的半径） 模块二：立体图形 1、 当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。 2、 接缝条数＝正方体个数－1。 3、 每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积。 4、 拼成的长方体的表面积＝原来正方体表面积之和－减少的面的面积。 5、 接缝处的面积＝接缝条数×2×每个面的面积。 6、涂色问题：（需要添加对应的题目） 对于n×n×n的正方形，其涂色情况如下： 3面涂色：8个（每个顶点均有一个涂色）、 2面涂色：（n-2）×12个 1面涂色：（n-2）×（n-2）×6个 各面均没有涂色：总数减去上面3个总数或者（n-2）×（n-2）×（n-2）个 模块三：口奥 1. 计算：17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820= 2. 双休日,学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙1元2角。问：他这样算对不对，为什么？ 3. 长方体的表面积是74平方厘米，其中一个底面的面积是10平方厘米，底面的周长是9厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？ 5.计算：98＋998＋9998＋99998= 6.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？ 7.如图：一个长方形被分成4个不同的三角形，如果绿色三角形的面积是原长方形面积的，黄色三角形面积是15平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？ ( 红 绿 黄 蓝 ) 黑 模块一：平面图形的周长与面积 例1．如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。 （1）稻田实际种植的面积是多少平方米？ （2）若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？ 例2