第08讲 行程问题（二）多次相遇及追击问题-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第08讲 行程问题（二）多次相遇及追击问题 学会分析运动过程，画出示意图 掌握多次相遇问题及追及问题 模块一：多次相遇问题 1.含义 两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。 2. 一般分析行程问题，基本思路是：  · 分析运动过程，画出示意图。 · 由示意图找出两物体位置关系。 · 根据物体运动性质列出含有时间的位置方程。 3．相遇问题常用的数量关系： 速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和 4.相遇问题基本关系图式 5. 多次相遇与全程问题： · 两地相向出发 ： 第一次相遇，共走1个全程； 第二次相遇，共走3个全程； ………… ，…………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； · 两地同向出发： 第一次相遇，共走2个全程； 第二次相遇，共走4个全程； ………… ，…………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 模块二：追及问题 1.两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 2. 一般分析行程问题，基本思路是：  · 分析运动过程，画出示意图。 · 由示意图找出两物体位置关系。 · 根据物体运动性质列出含有时间的位置方程。 3．追及问题常用的数量关系是： 速度差×追及时间=追及距离；追及距离÷速度差=追及时间；追及距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题基本关系图式 ( 例题解析 )同时出发 不出发同时 模块一：多次相遇问题 【例1】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。  [解析]根据题意可画出下面的线段图：    【例2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 模块二：追及问题 【例1】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他. 然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？ 【例2】一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共多少时间？ 【例3】A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 1．甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了60秒，甲火车长180米，车速是每秒25米，乙车速是每秒17米，乙火车长多少米？ 2．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问： （1）出发多长时间，甲第一次追上乙？ （2）出发多长时间，甲第二次追上乙？ 3．大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了80米，求第二次相遇地点距离中点多少米？ 4．甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？ 5．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？ 6．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？ 7．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上