第07讲 行程问题（一）一次相遇及追击问题-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第07讲 行程问题（一）一次相遇及追击问题 掌握行程问题中的一次相遇及追击问题的多种模型 必须要会画行程图，便于理解和计算 模块一：简单的相遇及追击问题 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 模块二：火车过桥问题 1、 过桥问题 a、完全过桥：指从车头上桥，到车尾离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长加上车长。如图所示： 桥长+车长 b、完全在桥上：车尾上桥到车头开始离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长减去车长。如图所示： 车长桥长-车长 桥长 2、错车问题 a、人错车 相遇问题错车过程为：人看到火车头开始直到人看到车尾结束。相当于车尾与人进行相遇问题。 基本公式：（车速+人速）×错车时间=总路程（人看到车的车长） 追及问题错车过程为：车头追上人开始直到车尾离开人结束。相当于车尾与人进行追及问题。 基本公式：（车速-人速）×错车时间=路程差（人看到车的车长） b、车错车 相遇问题错车过程为：两车头见面开始直到两车尾见面结束。相当于车尾与车尾进行相遇问题。 基本公式：（甲车速+乙车速）×错车时间=总路程（两车车长和） 乙车 甲车 甲车 追及问题错车过程为：快车车头与慢车车尾假面开始到快车车尾离开慢车车头相当于快车车尾与慢车车头进行追及问题。 基本公式：（快车速-慢车速）×错车时间=路程差（两车车长和） 慢车走的 慢车 慢车 快车 快车 快车行驶路程 模块三：流水行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 　　流水问题有如下两个基本公式： 　　顺水速度=船速+水速（1） 　　逆水速度=船速-水速（2） 　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 　　公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 　　公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 　　根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 　　水速=顺水速度-船速（3） 　　船速=顺水速度-水速（4） 　　由公式（2）可得： 　　水速=船速-逆水速度（5） 　　船速=逆水速度+水速（6） 　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： 　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7） 　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8） 模块一：简单的相遇及追击问题 例1．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？ 例2．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？ 例3．甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3∶2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？ 例4．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 模块二：火车过桥问题 【例1】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 【例2】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？ 模块三：流水行船问题 例1．甲、乙两船，甲船静水速