第04讲 应用题综合（一）+口奥2-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第04讲 应用题综合（一）+口奥2 掌握六大应用题问题解题方法和技巧 掌握口奥答题技巧和基本方法 模块一： 植树问题 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题． 数量关系 线形植树     棵数＝距离÷棵距＋1              环形植树     棵数＝距离÷棵距                            先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式． 另外生活中可以用植树问题解决：锯木头，敲钟、爬楼．关键是找到对应的量总长、间隔长、棵树、段数． 模块二： 盈亏问题 基本数量关系： 份数＝(盈+亏)÷两次分配的差．物品数可以由其中一种分法的份数和盈亏数求出． 解答盈亏问题的关键： 求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量． 盈亏问题的特点： 问题中每一同类量都要出现两种不同的情况． 还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．      盈亏问题的基本关系式：  一盈一亏的解法：(盈+亏) ÷两次分得之差＝人数或单位数      双盈的解法：(盈-盈) ÷两次分得之差＝人数或单位数      双亏的解法： (亏-亏) ÷两次分得之差＝人数或单位数  物品数可由其中一种分法和人数求出．也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”． 除了以上比较常见的只给一种变量直接给出条件的问题外，还有一些需要将题目类型进行转化的问题，这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算． 模块三： 年龄问题 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化． 数量关系：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点． 解题思路和方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法． 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 　　几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差-小年龄， 　　几年前年龄＝小年龄-大小年龄差÷倍数差． 模块四：鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设的那部分置换出来． 基本思路： （1） 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）； （2） 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； （3） 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； （4） 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差． 基本公式： （1） 假设全都是兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） （2） 假设全都是鸡：兔子数＝（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差． 除此之外，还可以设兔子或者鸡的个数是，然后用解方程的方法来进行求解 模块五：平均数问题 总数÷份数＝平均数． “平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到．例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题．根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法： 全班同学的总成绩÷全班同学人数＝平均成绩， 几件货物的总重量÷货物件数＝平均重量， 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间＝平均速度． 模块六：周期问题 在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复出现．如：一年四季，总是春、夏、秋、冬周而复始;每个星期，都是星期一、星期二......星期六、星期日循环往复;数列2,3,5,8,2,3,5,8,2,3,5,8，...中四个数字也总是按这样的规律重复出现．像这样，按一定规律循环出现的现象叫周期现象，其中一个循环过程是一个周期． 解题思路： （1）仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几．(一个循环中经过的次数就是一个周期数) （2）周期问题的计算方法：总数\一个周期数＝几个周期数......还剩下几个．余数就是不够一个周期，还剩下的个数，如果余数是1，就和周期中的第一个一样，如果余数是2，就和周期中的第二个一样......余数是几，就和周期中的第几个一样．如果正好