第02讲 数列及定义新运算-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第02讲 数列及定义新运算 1、 数列基础概念的理解 2、 常见数列方法学习 3、 新定义的运算 模块一：数列模块一（定义） 1、数列的概念：按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。  要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化；②后面的项与前面的项有什么关系；③数列分组后有什么规律。 2、等比数列概念：像2,6,18,54,162......这样,从第2个数开始，每个数都是前一个数的3倍，这样的一列数称为等比数列，3是这个数列的公比，通常用表示。第一个数也称为第一项，记为，第二个数称为第二项，记为......，以此类推，第n个数称为第n项，记为，其中n是这个数列的项数。 3、通项公式：对于上面的等比数列，第2个数是第1个数的___倍，即；第3个数是第1个数的___倍，即；第4个数是第1个数的___倍，即；第5个数是第1个数的___倍，即；......，第n个数是第1个数的___倍，即； 因此，对于等比数列，有，这就是等比数列的通项公式。 4、等比数列的前n项求和公式：前n项的和为，记为，即= ( 例题解析 )5等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 模块二：新定义的运算 知识要点： 所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。运算时要严格按照新运算的定义（规定）进行代换，再进新计算。 具体程序如下：1.代换：即按照定义符号的运算方法，进行代换，此过程不能轻易改变原有的运算顺序。2.计算：把代换后的算式准确地计算出来。 数列 1．木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根．已知最上层有4根，最下层有20根．     （1）这堆原木堆放了多少层? （2）一共有多少根原木? 2．把64颗糖果分装在4个袋里，从第二袋开始，每袋都比前一袋多2颗糖果，该怎么分？ 3．有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么11个人共击掌多少次？ 4．有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？ 定义新运算 5．规定a×b=(b＋a)×b，求(2×3)×5． 6．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。 7．定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34， 6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10. 8．用表示不超过a的最大整数．例如=0.3； ，记请计算的值. 1．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（    ）。 A．17 B．5 C．210 D．18 2．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？（　　） A．3000 B．3100 C．3200 D．1600 3．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（　　） A．100000 B．499000 C．499500 D．500000 4．小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（　　）只老鼠． A．45 B．50 C．55 D．60 5．小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（    ）。 A．15 B．25 C．35 D．45 6．计算：9+17+25+…+177=________ ． 7．自然数1、2、3…14、15的和是　___　，这15个自然数的平均数是________ ． 8．15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差________ ． 9．将1一9这九个数字填入到如图所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一条对角线上三个数字之和，分别记为A～G，如果这七个数能构成一个等差数列，则其中对角线上三个数之和G=________ ． 10．从1开始的________ 个自然数的和是210． 11．如果规定，那么( )。 12．a、b都是数，规定，那么( )。 13．设，是两个数，规定，则__________。 14．把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝( )。 15．如果规定，那么的最后结果是( )。 16．有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________ ． 17．1+3+5