第01讲 速算与巧算+口奥1-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第01讲 速算与巧算+口奥1 1、 掌握速算与巧算的常见方法 2、 学会口奥技巧和方法 模块一：速算与巧算 知识点梳理 1、基本运算律及公式 （1）加法：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个相加， 再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （2）减法：去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4）“基准数”法．当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 3、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 4、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ， ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如： ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 模块二：口奥1 1. 计算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）= 2. 甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程，乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。 3. A3=1008×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少？ 4.计算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995= 5.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 6.在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面积是18平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？ A E C D B 7. 有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？ 1、分组凑整 【例1】计算： （1）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） 【例2】看谁的方法最巧呢？ （1） （2） （3） 【例3】计算： 2、加补凑整 【例4】计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）98－96－97－105＋102＋101 【例5】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ （1） （2） 3、位值原理 【例6】计算： 【例7】计算: 4、基准数 【例8】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 5、分数裂项 常