第10讲 立体几何初步认识-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第10讲 立体几何初步认识 掌握长方体正方体的体积及表面积 掌握表面积和体积的变化规律 掌握表面积和体积的应用 模块一：长方体正方体的体积与表面积 长方体和正方体的认识 特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a 长方体和正方体的表面积的计算 表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 长方体和正方体的体积的计算 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3 立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。------小除大 模块二：表面积与体积的变化 1、 当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。 2、 接缝条数＝正方体个数－1。 3、 每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积。 4、 拼成的长方体的表面积＝原来正方体表面积之和－减少的面的面积。 5、 接缝处的面积＝接缝条数×2×每个面的面积。 石块投入水里：增加的体积就是石块的体积 表面积减少情况: 1、把两个棱长1厘米的正方体粘成一个长方体，表面积比原来减少了多少平方厘米？ 2、把三个棱长1厘米的正方体粘成一个长方体，表面积比原来减少了多少平方厘米？ 3、把四个棱长1厘米的正方体粘成一个长方体，表面积比原来减少了多少平方厘米？ 5、把100个棱长1厘米的正方体粘成一个长方体，表面积比原来减少了多少平方厘米？ ( …… 100个 …… 100个 ) 表面积增加的情况 1、把一个长方体正好切成两个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2、把一个长方体正好切成三个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 3、把一个长方体正好切成四个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？ ( 例题解析 ) 模块三：表面积与体积的综合应用 三视图画法：长对正，高平齐，宽相等（需要添加对应的题目） 平面图：立体图形的直观图 涂色问题：（需要添加对应的题目） 对于n×n×n的正方形，其涂色情况如下： 3面涂色：8个（每个顶点均有一个涂色）、 2面涂色：（n-2）×12个 1面涂色：（n-2）×（n-2）×6个 各面均没有涂色：总数减去上面3个总数或者（n-2）×（n-2）×（n-2）个 模块一：长方体正方体的体积与表面积 一、图形计算 1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）      二、解答题 3．根据下面两人的对话信息，回答下列问题：    （1）这个鱼缸的容积是多少立方分米？ （2）放入的观赏石的体积是多少立方分米？ （3）清洗鱼缸时，如果水管以每分钟抽吸8立方分米的速度，那么至少需要多长时间才能将鱼缸的水抽干？ 4．实验小学要建一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深3米。 （1）如果在底部和四周贴上边长为5分米的瓷砖，至少需要多少块才能够用？ （2）如果将水池注入1.4米深的水，一共能注多少吨水？（1立方米水重1吨） 5．求下面假山的体积是多少？    6．一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米。 （1）这个游泳池的高是多少米？ （2）如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 三、填空题 7．将一个长8dm，宽和高都是5dm的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，并给它表面贴上纸，这个正方体的棱长是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 8．做一个棱长为0.4米的正方体纸盒，至少需要__________平方米的