专题1.1 菱形的性质与判定综合（5个考点八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.1 菱形的性质与判定综合（5个考点八大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用菱形的性质求角度】 【题型2 利用菱形的性质求线段长度】 【题型3 利用等面积法求线段长度】 【题型4 添加条件对菱形的判定】 【题型5 菱形的判定-证明题】 【题型6 菱形的性质与判定综合】 【题型7 求菱形中最小值问题】 【题型8 菱形中动点问题-分类讨论】 满分必练 【题型1 利用菱形的性质求角度】 1．（2023春•思明区期中）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝130°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．30° C．25° D．15° 2．（2023春•渝中区校级期中）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（　　） ​ A．32° B．48° C．58° D．68° 3．（2023春•海安市期中）如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠BAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 4．（2023•高新区校级模拟）如图，两个相同的菱形拼接在一起，若∠ABD＝15°，则∠BCF的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．（2023春•姑苏区校级期中）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 6．（2023春•长沙县校级月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【题型2 利用菱形的性质求线段长度】 7．（2023春•海淀区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝16，S菱形ABCD＝64，则OH的长为（　　） A． B．4 C．8 D． 8．（2023•福田区模拟）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥AB，垂足为点E，连接OE，若OE＝3，AE＝7，则AC的长为（　　） A． B．16 C． D． 9．（2023•宁波模拟）如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　） ​ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10．（2023•霍林郭勒市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝1，，则DH的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2023•碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AO、AB中点，若AE＝1，AF＝2，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 12．（2023春•北碚区校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别在边AB、BC上，∠DEF＝60°．若AE＝2，BE＝3，点M在边AD上，AM＝AE，则EF的长是（　　） A． B．4 C． D． 13．（2023•中原区校级一模）如图所示，边长为4的菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，P为AB中点，Q为OD中点，连接PQ，则PQ的长为（　　） A． B． C． D． 14．（2023•启东市二模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（　　） A．5 B．6.5 C．10 D．12 【题型3 利用等面积法求线段长度】 15．（2023春•越秀区校级期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，求DH的长（　　） A． B． C． D． 16．（2023春•渝中区校级月考）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　） A． B． C． D． 17．（2023春•竹溪县期中）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．18 C．9 D．6 18．（2021春•增城区期末）如图，在