专题1.2 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.2 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用矩形的性质求角度】 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 【题型3 利用矩形的性质求面积】 【题型4 求矩形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 矩形与折叠综合应用】 【题型6 直角三角形斜边上的中线问题】 【题型7 添加条件对矩形的判定】 【题型8 矩形的判定-证明题】 【题型9 矩形的性质与判定综合】 【题型10 求矩形中最大值问题-梯子模型】 【题型11 求矩形中最小值问题】 【题型12 矩形中动点问题-分类讨论】 满分必练 【题型1 利用矩形的性质求角度】 1．（2023春•灌南县期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA＝30°，则∠BOE的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 2．（2023•高明区二模）矩形ABCD和直角三角形EFG的位置如图所示，点A在EG上，点D在EF上，若∠2＝55°，则∠1等于（　　） A．155° B．135° C．125° D．105° 3．（2023春•海淀区校级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAB＝55°，则∠ODA的度数为（　　） A．55° B．45° C．40° D．35° 4．（2023春•新市区期中）如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠DAE：∠BAE＝3：1，则∠EAC的度数是（　　） A．18° B．36° C．45° D．72° 5．（2023春•武昌区校级期中）如图，点E在矩形ABCD边BC的延长线上，连接AC，DE，BE＝AC，若∠E＝70°，则∠ACB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．30° 6．（2023•定西一模）如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝（　　） A．70° B．110° C．125° D．135° 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 7．（2023春•双鸭山期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC+AB＝12，则边AB的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 8．（2023春•朝阳区校级期中）如图，矩形ABCD，BD＝8，对角线AC，BD交于O，若∠AOB＝60°，则BC的长为（　　） A．4 B． C． D．16 9．（2023春•龙凤区期中）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　） A．6 B．5 C． D． 10．（2023春•镇江期中）数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　） A．3 B． C． D．4 11．（2023春•涧西区期中）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE＝BE，连接DE，若CD＝3，AE＝7，则DE的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 12．（2023•榕城区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，AB＝4，则AD的长为（　　） A．8 B． C． D．4 13．（2023春•西湖区校级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则AE的长为（　　） A． B．6 C． D．5 14．（2023春•庐阳区校级期中）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若，AE＝2EM，则CM的长为（　　） A． B． C．1 D．2 15．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【题型3 利用矩形的性质求面积】 16．（2023春•裕华区校级期中）如果长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣3，2），（3，2），（3，﹣2），则这个长方形的面积为（　　） A．32 B．24 C．6 D．8 17．（2023•灞桥区校级四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，O，E