2023年九年级中考数学考前专项摸底测试　一元二次方程

考前专项摸底测试卷：一元二次方程 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1.（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2.（2021·湖南邵阳市）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 3.（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 4.（2021·四川泸州市）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A．8 B．16 C． 32 D．16或40 5.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6.（2022·青海西宁）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 8.已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 2、 填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　． 10.若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为　 　． 11.（2022·广西梧州）一元二次方程的根是_________． 12.（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 13.（2022·黑龙江绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·湖北黄石）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 15．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。 ②若线段AD=EC，求 的值． 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.17 10.﹣2 11.或 12. 13.20 14.（1）；（2） 15.（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 16.（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= ×（180°-62°）=59° ∴∠ACD=90°-59°=31° （2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= ①因为 = =0 所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。 ②因为AD=EC=AE=