第九章 统计【复习提升】-2022-2023学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计 一、随机抽样 1．简单随机抽样 （1）特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等. （2）常用方法：①抽签法；②随机数法. 2．分层随机抽样 （1）定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. （2）比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.在比例分配的分层随机抽样中，＝＝. （3）在比例分配的分层随机抽样中.我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 二、用样本估计总体 1．频率分布直方图 可以利用频率分布直方图估计总体的取值规律. 2．百分位数与总体百分位数的估计 （1）第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. （2）可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数. 3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计 4．总体集中趋势的估计 考点1：随机抽样方法的应用 1．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为（       ） A．48 B．51 C．50 D．49 2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（       ） 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 A．7 B．6 C．5 D．4 3．（2022·辽宁锦州·高一期末）要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（       ） （下面摘取了某随机数表的第行至第行） A． B． C． D． 4．（多选）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（       ） A．从高中生中抽取了人 B．每名学生被抽到的概率为 C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为 D．估计高中学生的近视人数约为 5．（多选）某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（       ） A．样本容量为500 B．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适 C．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等 D．应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆 6．（2022·河南南阳·高一期末）某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______． 7．（2022·北京昌平·高一期末）某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________. 8．有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则______． 考点2：用样本估计总体 1．（2022·贵州遵义·高一期末）某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（       ） A．100 B．111 C．113 D．115 2．（多选）已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（       ） A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第