期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下苏科） 一．解答题（共60小题） 1．（2020春•建邺区期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 2．（2022春•高邮市期末）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β． （1）如图1，若α+β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若α+β＞180°，BM、CN相交于点O． ①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝　 　； ②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由； （3）如图3，若α+β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝　 　．（用含α、β的代数式表示） 3．（2022春•海陵区校级期末）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D． （1）如图1，求∠BOD的度数； （2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝50°，求∠BAC的度数； ③若∠F＝∠ABC＝50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后得△B'O′D′，B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值． 4．（2022春•宝应县期末）在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”． （1）请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180° （2）如图2，点A、D、C、F在一条直线上，BC∥DE．求证：∠A+∠B＝∠E+∠F； （3）如图3，AD是∠BAC的角平分线，E是BC延长线上一点．∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED． 5．（2022春•盱眙县期末）已知△ABC，点A在射线CE上，把△ABC沿AB翻折得△ABD，∠CBD＝70°． （1）若AC⊥BC，则∠BAE的度数为 　 　； （2）设∠C＝x°，∠DAE＝y°， ①如图1，当点D在直线CE左侧时，求y与x的数量关系，并写出x的取值范围； ②如图2，当点D在直线CE右侧时，直接写出y与x的数量关系是 　 　． （3）过点D作DF∥BC交CE于点F，当∠EFD＝3∠DAE时，求∠BAD的度数． 6．（2022春•南通期末）已知四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是边AB上一点，F为边BC上一点（不与B，C两点重合），连接EF，DF，且EF⊥DF． （1）如图1，若∠DFC＝∠A，求证：AD⊥FD； （2）如图2，∠BEF和∠CDF的平分线相交于点O，当点F在边BC上运动时，探究∠O的大小是否发生变化？若不变，求出∠O的度数；若变化，写出其变化范围． 7．（2022春•海门市期末）已知：△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，BD与CE交于点O，∠BOC﹣∠BAC＝54°． （1）如图1，当BD，CE都是△ABC的角平分线时，求∠BOC的度数； （2）如图2，当BD，CE都是△ABC的高时，求∠BOC的度数； （3）如图3，当∠ABD＝2∠ACE时，探究∠BEO与∠CDO的数量关系，并说明理由． 8．（2022春•海安市期末）如图，AB∥CD，∠A＝40°，点P是射线AB上的一个动点（不与A点重合），CM平分∠ACP． （1）若∠MCD＝115°，求证：CP⊥AB； （2）若CN⊥CM，∠AMC＝∠ACN，求∠DCN的度数． 9．（2022春•无锡期末）在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC、∠ADC的平分线分别交直线CD、AB于点E、F． （1）如图1，若∠C＝90°，求证：EB∥DF； （2）如图2，若线段DF、EB交于点P，∠BPF＝20°，求∠C的度数． 10．（2022春•南京期末）如图，已知MN∥GH，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°． （1）图中∠BAN的度数是 　 　； （2）将△DEF沿直线AB平移，如图所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数； （3）将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数． 11．（2022春•玄武区期末）【概念认识】 在四边形ABCD中，∠