期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下北师大）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下北师大） 一．解答题（共60小题） 1．（2022秋•渝北区期末）计算： （1）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 2．（2022秋•内乡县期末）化简或计算： （1）计算：20222﹣2023×2021； （2）先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中． 3．（2022秋•嵩县期末）数学老师给学生出了一道题：当x＝2021，y＝22022时，求[2x•（x2y﹣xy2）+xy（2xy﹣x2）]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件y＝2022是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程． 4．（2022秋•郸城县期末）对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60，求xy的值． 5．（2022秋•松滋市期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2． （1）（﹣2，16]＝　 　；若（2，y]＝6，则y＝　 　； （2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值； （3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t． ①求的值；②求t的值． 6．（2022秋•长春期末）将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形． （1）上述操作能验证的等式是 　 　（请选择正确的一个）； A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； （3）应用公式计算：． 7．（2022秋•防城港期末）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD． （1）观察如图2填空：正方形ABCD的边长为 　 　，阴影部分的小正方形的边长为 　 　； （2）观察图2，试猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值； ②已知a＞0，，求的值． 8．（2022秋•禹州市期末）数学活动课上，老师把一个边长为a+b的正方形分割成4块，如图所示． （1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：方法1：　 　；方法2：　 　． （2）观察图形，请你写出代数式（a+b）2、a2+b2、ab之间的等量关系：　 　． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值； ②若x2﹣4x+1＝0，求x2的值． 9．（2022秋•朝阳区期末）已知x+y＝3，xy＝2． （1）求3x⋅3y﹣（3x）y的值． （2）求（6﹣x）（6﹣y）的值． （3）求（x﹣y）2的值． 10．（2022秋•黄冈期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝　 　； ②若2a+b＝6，ab＝4，则（2a﹣b）2＝　 　； ③若（6﹣x）x＝4，则（6﹣x）2+x2＝　 　； （2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积． 11．（2022秋•上杭县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°． （1）写出∠DOE的所有余角 　 　． （2）若∠AOF＝70°，求∠COE的度数． 12．（2022秋•白云区期末）在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3． （1）若在图1中，∠DEF＝20°，则图3中∠C2FE的度数是多少？ （2）若∠DEF＝α，请用α表示图3中的∠C2FE的度数． 13．（2022秋•惠来县期末）已知如图AB∥CD． （1）由图①易得∠B、∠BED、∠D的关系