期末必刷真题03（解答易错60道提高练，八下北师大）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 期末必刷真题03（解答易错60道提高练，八下北师大） 一．解答题（共60小题） 1．（2022秋•嘉峪关期末）如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝40°，∠NBC＝80°．求从B处到灯塔C的距离． 2．（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O． （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）连接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，则点O到三角形三条边的距离是 　 　． 3．（2022秋•翔安区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD． （1）若AB＝10，求BE的长； （2）求∠E的度数． 4．（2022秋•大连期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，点D在边AB上，DC＝AC，AE⊥DC，垂足为F，AE交BC于点E． （1）用等式表示∠BAE与∠ACD的数量关系，并证明； （2）求证：AE＝DC． 5．（2022秋•宝山区期末）如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：∠DAC＝∠BCE； （2）如果AC＝BC． ①求证：CD＝BE； ②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 6．（2022秋•道外区期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交射线CB于点E，连接AE． （1）如图1，当点E在CB边上时，若∠BAE＝15°，求∠ABC的度数； （2）如图2，当点E在CB延长线上时，设∠EAB＝m°，用含m的式子表示∠ABC的度数为 　 　度． 7．（2022秋•莆田期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC的延长线上，线段AC，CD的垂直平分线交于点E，连接AE，CE，DE，AD． （1）若∠BAC＝60°，求证：△ADE是等边三角形； （2）求∠AED与∠ACB之间的数量关系． 8．（2022秋•万州区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/秒，设点P运动的时间为t秒． （1）当△PBC是以BC为斜边的直角三角形时，求t的值； （2）当△PBC为等腰三角形时，求t的值． 9．（2022秋•平湖市期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝1时，求△AMN的面积； （2）当t为何值时，∠MAN＝60°． 10．（2022秋•婺城区期末）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为120°的等腰三角形 　 　“准等边三角形”．（填“是”或“不是”） 【巩固新知】 （2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°．求∠B的度数． 【解决问题】 （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长． 11．（2022秋•南充期末）如图，在等边△ABC中，AC＝12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为ts． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形？ （2）在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由． 12．（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，AD＝2，CD＝4． （1）求证：∠BAC＝90°； （2）点P为BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长． 13．（2022秋•临西县期末）在△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，连接BD． （1）如图1，若∠BAC＝60°，AB＝4，求CD的长． （2）如图2，过点A作AF∥BC交BD的延长线于点F，求证：△ABF是等腰三角形． 14．（2022秋•晋州市期末）如图1和图2所示，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，点P是底边AB上的一个动点（不与A，B重合），连接PC． （1）如图2所示，当PC平分∠ACB时，求证：AC2﹣PC2＝PA•PB． （2）如图1所