第2章 第2节 函数的单调性与最值（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（通用版，新教材新高考）

2024版·数学（通用） 第2节　函数的单调性与最值 第二章　函　数 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 单调递增 单调递减 增 减 增函数 减函数 区间D f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 大 小 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．函数单调性的定义 (1)单调函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时 都有______________ 都有______________ 结论 那么就称函数f(x)在区间D上_________ 那么就称函数f(x)在区间D上________ 当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是____函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称它是____函数 图示 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最大(小)值 前提 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 条件 (1)∀x∈I，都有__________； (2)∃x0∈I，使得___________ (1)∀x∈I，都有__________； (2)∃x0∈I，使得___________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最____值 称M是函数y＝f(x)的最____值 【思维升华】　求解函数最值的4种常用方法 单调性法 先确定函数的单调性，再由单调性求最值． 换元法 求形如y＝＋(cx＋d)(ac≠0)的函数的值域或最值，常用代数换元法、三角换元法结合题目条件将原函数转化为熟悉的函数，再利用函数的相关性质求解． 分离常数法 求形如y＝(ac≠0)的函数的值域或最值，常用分离常数法求解． 基本不等式法 求形如y＝ax＋(a>0，b>0)的函数的最小值常用基本不等式，注意等号成立的条件． $