第1章 第4节 基本不等式及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（通用版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（通用） 第一章集合、常用逻辑用语及不等式 第4节 基本不等式及其应用 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 a+6 [课标解读]掌提不等式Vab≤2(a>0,b>0),结合具体实例，能用基本不等式解 决简单的最大值或最小值问题， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 备考第1步一梳理教材基础，落实必备知识 1.基本不等式 对于任意的正实数a,b,ab≤a 2 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0 (2)等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.几个重要的不等式 (1)a2+b2 2ab (a,bER). 28+82a,b同号， 8w≤生e,heR 4≥e,beR 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 3.算术平均数与几何平均数 设心0，b>0,则a,b的算术平均数为力，几何平均数为ab,基本不等式可叙 述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4.利用基本不等式求最值问题 己知x>0,y>0,则 (1)如果积y是定值p,那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是2p.(简记：积 定和最小) (2)如果和x+y是定值，那么当且仅当x=y时，y有最大值是.（简记：和定 积最大) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 「必记结论] 告党00,60，当旦收当0=b时，等号面 11 2≥ a十b 2.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用， 则一定要保证它们等号成立的条件一致. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【小题热身】 1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”） ()函数y=x+4的最小值是4( (②ab≤生产成立的条件b0( (3)“x>0且>0”是出≥2”的充要条件.(） (4)若a>0,则a3+的最小值是2a() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)× 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.已知x>0,y>0,若y=3,则x+y的最小值为() A.3 B.2 c.2V5 D.1 解析：由于x>0,y>0,y=3,所以x+y≥2y=2V3,当且仅当x=y=V3时等号 成立，所以x+y的最小值为2V3,故选C 答案：C 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：设x+2=,则x+2=1叶手2又由产2得会4，而函=1+手2在配， +)止是增昌数，因北当1=4，即=2时，1什2即x+千2取得最小位，策小位为 4+4-2=3 答案：3