第7章 第3节 空间直线、平面的平行（word教参）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

第3节 空间直线、平面的平行 ► 对应学生用书P138 [课标解读]　1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系．　2.理解空间中线面平行的有关性质和判定定理．　3.能证明空间基本图形的平行关系的简单命题． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ⇒a∥α 性质 定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ⇒a∥b [提醒]　不要错认为“一条直线与一个平面平行，这条直线就和另一个平面内的所有直线平行”. 2．面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ⇒α∥β 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b [必记结论] 1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 3．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 5．同一条直线与两个平行平面所成角相等． 6．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 7. 垂直于同一条直线的两个平面平行． 8. 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行． 【小题热身】 1．设α、β为两个不重合的平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α、β垂直于同一平面 C．α、β平行于同一条直线 D．α内有两条相交直线与β平行 解析：选D．A项：若无数条直线为无数条平行线，则无法得到α∥β，A错误； B项：α、β垂直于同一平面，此时α、β可以相交，B错误； C项：α、β平行于同一条直线，此时α、β可以相交，C错误； D项：由面面平行的判定定理可知α内有两条相交直线与β平行是α∥β的充要条件，D正确． 2．(必修二·P155例8改编)如图，四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 解析：选B．四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD， MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA. 3．若直线a∥平面α，直线b在平面α内，则直线a与b的位置关系为________. 解析：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，则直线a与平面α内任意直线无交点，∴a∥b，或a与b异面． 答案：平行或异面 4．(必修二·P170练习 T2改编)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________. 解析：∵平面α∥平面β，α∩平面PAB＝CD．β∩平面PAB＝AB， ∴CD∥AB，则＝，∴AB＝＝＝ . 答案： 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　与线、面平行相关命题的判定 【考点集训】 1．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(　　) A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 解析：选D．选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确； 选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或平面β内，故B不正确； 选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件直线a与直线b相交，才能得出α∥β，故C不正确； 选项D为面面平行性质定理的符号语言． 2．如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．AC在此平面内 D．平行或相交 解析：选A．把这三条线段放在正方体内可得如图，显然AC∥EF，AC⊄平面EFG，∵EF⊂平面EFG，故AC∥平面EFG. 3．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α