第4章 创新拓展系列(七) 三角函数解析式中有关ω的最值、范围问题（word教参）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

创新拓展系列(七)·三角函数解析式中有关ω的最值、范围问题 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点． 题型一　三角函数的单调性与ω的关系 [例1] 已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A．(0，] B．(0，] C． D． 解析：选B．法一　由题意得 则又ω>0，所以k∈Z， 所以k＝0，则0<ω≤，故选B． 法二　取ω＝1，则f(x)＝sin (x＋)，令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)在区间上单调递减，与函数f(x)在区间上单调递增矛盾，故ω≠1，结合四个选项可知选B． 【思维升华】 　根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间[－，]上单调递增，建立不等式，即可求ω的取值范围． 题型二　三角函数的对称性、周期性与ω的关系 [例2] (2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选C．依题意可得ω>0，因为x∈，所以ωx＋∈， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈的图象如下所示： 则<ωπ＋≤3π，解得<ω≤，即ω∈. 【思维升华】 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值． 【创新集训】 (2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． 解析：选C．由题意知：曲线C为y＝sin ＝sin (ωx＋＋)，又C关于y轴对称，则＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋2k，k∈Z，又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为. [课下巩固检测卷(二十二)] A－基础巩固题组 1．将函数y＝sin (x＋)cos (x＋)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选B．将y＝sin (x＋)cos (x＋)＝sin (2x＋φ)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为y＝sin (2x＋＋φ)，由题意得＋φ＝kπ＋(k∈Z). ∴φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝－1，0，1时，φ的值分别为－，，，故φ的取值不可能是－. 2．(2023·湖北武汉模拟)已知P(，－)是函数y＝A sin (ωx＋φ)(ω>0)图象上的一个最低点，M，N是与点P相邻的两个最高点，若∠MPN＝60°，则该函数的最小正周期是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D．由题意知|MP|＝|NP|，又∠MPN＝60°，所以△MPN为等边三角形，由P(，－)，得|MN|＝×2＝6. ∴该函数的最小正周期T＝6. 3．(多选)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(x)＝(　　) A．2sin (2x＋) B．2sin (2x－) C．2cos (2x－) D．2cos (x－) 解析：选BC．根据题图，可得A＝2，T＝－(－)＝，解得T＝π，所以ω＝＝2.所以f(x)＝2sin (2x＋φ). 将最低点的坐标(，－2)代入，得2sin (2×＋φ)＝－2，则＋φ＝2kπ－(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，所以f(x)＝2sin (2x＋2kπ－)，k∈Z，当k＝0时，有f(x)＝2sin (2x－)＝2sin (2x－－)＝－2cos (2x－)＝2cos (2x－).故选BC． 4. (2023·陕西西安质检)函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A>0，|φ|<)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：选A．由题图可得A＝1，且＝＝－＝，可得ω＝2. 再由五点作图法可得2×＋φ＝，得φ＝－， 故函数f(x)的解析式为f(x)＝cos (2x－). 所以有f(x)＝cos (2x－)＝sin (2x－＋)＝sin ， 故将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)＝sin 2x的图象．故选A． 5．(多选)将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．若φ＝，则y＝f(x)是偶函数 B．