第2章 第7节 函数的图象（word教参）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

第7节 函数的图象 ► 对应学生用书P035 [课标解读]　1.会画一些函数的图象，理解图象的作用．　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)伸缩变换 ①y＝f(x)y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (3)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|． ②y＝f(x)y＝f(|x|)． [必记结论] 两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　　) A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1 C．log2x－1 D．log2x 解析：选D．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，得到y＝log2(2x＋2)－1，再向右平移1个单位长度，得函数g(x)的图象，则g(x)＝loh2＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log22x－1＝log2x. 答案：D 3．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列对a，b，c符号判断结论成立的是(　　) A．c<0 B．c>0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0 解析：解析：选AC．函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象，知－c>0，∴c<0，令x＝0，得f(0)＝－，又由图象知f(0)>0，∴b>0，令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0，故选AC． 答案：AC 4．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________. 解析：由f(－1)＝ln (－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1，3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　作函数的图象 【典例引领】 [例1] 作出下列函数的图象： (1)y＝ (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 解析：(1)分段画出函数的图象，如图①所示， (2)y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示． (3)y＝其图象如图③所示． 【思维升华】　作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 【考点集训】 1．分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝sin |x|. 解：(1)先作出函数y＝lg x的图象，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lg x|的图象，如图①实线部分． (2)当x≥0时，y＝sin |x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin |x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②所示． 考点2　图式互选问题 【典例引领】 [例2](1) (2022·全国甲卷)函数y＝cos x在区间的图象大致为(　　) 解析：选A．令f＝cos x，x∈， 则f＝cos ＝－cos x＝－f， 所以f为奇函数，排除BD； 又当x∈时，3x－3－x>0，cos x>0，所以f>0，排除C． (2) (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y