第2章 第1节 函数的概念及其表示（word教参）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

第二章　函　数 第1节 函数的概念及其表示 ► 对应学生用书P016 [课标解读]　1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数，理解函数图象的应用．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数，记作y＝f(x)(x∈A，y∈B). 2．函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称它们是同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数 (1)一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． [必记结论] 求函数的定义域时常用的结论 (1)分式中，分母不为0； (2)偶次方根中，被开方数非负； (3)对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0； (4)对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋，k∈Z. 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f(x)＝＋是一个函数．(　　) (2)已知f(x)＝m(x∈R)，则f(m3)＝m3.(　　) (3)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一个函数．(　　) (4)f(x)＝则f(1)＝2.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(必修一·P65例1改编)函数y＝ln (2－x)的定义域为(　　) A．(0，2) B．[0，2) C．(0，1] D．[0，2] 解析：选B．由题意知，x≥0且2－x>0，解得0≤x＜2，故定义域为[0，2). 3．已知f()＝x2＋5x，则f(x)＝________. 解析：令t＝，则x＝(t≠0)，即f(t)＝＋，∴f(x)＝(x≠0). 答案：(x≠0) 4．(必修一·P75练习T2改编)已知函数f(x)＝则f(f(0))的值为__________；方程f(－x)＝1的解是________. 解析：∵f(0)＝1，∴f(f(0))＝f(1)＝1.当－x≤0时，f(－x)＝－x＋1＝1，解得x＝0；当－x>0时，f(－x)＝2－x－1＝1，解得x＝－1. 答案：1　0或－1 5．函数f(x)＝x－在区间[2，4]上的值域为________. 解析：函数f(x)＝x－在[2，4]上单调递增，所以值域为[，]. 答案：[，] 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　函数的定义域 【考点集训】 1．函数f(x)＝ln (4x－x2)＋的定义域为(　　) A．(0，4) B．[0，2)∪(2，4] C．(0，2)∪(2，4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析：选C．使函数有意义，需满足解得0<x<2或2<x<4. 2．已知函数f(x＋1)的定义域为( －2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　) A．(－1，0) B．(－2，0) C．(0，1) D．(－，0) 解析：选C．由题意，设t＝x＋1，∵x∈(－2，0)，∴t∈(－1，1)，∴f(x)的定义域为(－1，1).对于f(2x－1)有2x－1∈(－1，1)，故其定义域为(0，1).故选C． 3．(2022·北京高考)函数f(x)＝＋的定义域是________. 解析：因为f(x)＝＋，所以解得x∈(－∞，0)∪(0，1]. 答案：(－∞，0)∪(0，1] 4．已知函数f(x)＝ln (ax2＋x＋1)的定义域为R，则a的取值范围为________. 解析：由条件知，ax2＋x＋1>0在R上恒成立，当a＝0时，x＋1>0，x>－1，不满足条件，故即a>. 答案：(，＋∞) 【思维升华】　1.由函数解析式求定义域的策略 已知函数的解析式，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可． 2．求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)