第1章 第1节 集合（word教参）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

第一章　集合、常用逻辑用语及不等式 第1节 集　合 ► 对应学生用书P001 [课标解读]　1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．　2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．　3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．集合与元素 (1)集合元素的基本属性： ①同一集合中的元素是互不相同的． ②集合中的元素是确定的． ③集合中的元素没有顺序． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 如果集合A中每个元素都是集合B的元素，则称A是B的一个子集 A⊆B(或B⊇A) 真子集 如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集 A⫋B(或B⫌A) 集合 相等 如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等 A＝B 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} [必记结论] 1．对于集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1，3}．(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)方程＋(x＋2 024)2＝0的解集为{2 023，－2 024}．(　　) (4){－1}∈{x|x2＋x＝0}．(　　) (5)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A．∅⊆A B．－2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 解析：选ACD．A＝{0，2}，由子集的概念知ACD正确． 3．(必修一·P10例12改编)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∪B＝(　　) A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≤3或x>4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：选B．借助数轴得{x|x≤3或x>4}，故选B． 4．(必修一·P7例7改编)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) 解析：选D．因为U＝{x|－3<x<3}，A＝{x|－2<x≤1}，所以∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}．故选D． 5．设a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则a＝________. 解析：由集合相等知3a－1＝2，解得a＝1. 答案：1 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　集合的基本概念 【考点集训】 1．(2022·苏州模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B．集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5，6，7，8}，即C中元素的个数为4. 2．已知集合P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若0∈P，则实数a的取值集合为(　　) A．{－，1，－1} B．{－，0} C．{－，1} D．{－，－1} 解析：选C．当2a＋1＝0时，a＝－，经检验满足题意，当a2－1＝0时，a＝±1，经检验，a＝1满足题意，故a∈{－，1}，故选C． 3．用列举法表示集合A＝{x∈N}＝________________. 解析：由题意知，x取0，1，3，4，6时，分别为－2，－4，4，2，1.故A＝{－2，－4，1，2，4}． 答案：{－2，－4，1，2，4} 4．(2022·山东泰安模拟)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}，则a2 023＋b2 023＝________________. 解析：由已知得a≠0，则＝0，所以b＝