第10章 第7节 二项分布、超几何分布与正态分布（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

2024版·数学（湘教） 第7节　二项分布、超几何分布 与正态分布 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 两种 相互独立 np np(1－p) X～N(μ，σ2) 0 1 平面图形的面积 x轴上方 1 x＝μ x＝μ x轴 瘦高 集中 矮胖 分散 [课标解读]　1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题．　2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示失败，定义X＝ 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示： X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布，又称0—1分布、伯努利分布． 2．伯努利试验与二项分布 (1)伯努利试验 一般地，在相同条件下进行n次重复试验，如果每次试验只有 可能的结果A与，并且P(A)保持不变，各次试验的结果 ，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验． (2)二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p). (3)二项分布的均值和方差 若X～B(n，p)，则E(X)＝____，D(X)＝__________． Cpk(1－p)n－k 3．超几何分布 (1)定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝ _______________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，也可以用列表格的形式表示如下： X 0 1 … r P … 其中n，M，N∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}． 如果随机变量X的分布列具有上式(表格)的形式，那么称随机变量X服从超几何分布，记作X～H(n，M，N). (2)均值与方差 设随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝______，D(X)＝____________________. 4．正态分布 (1)概念：若随机变量X的概率密度函数为正态密度函数f(x)，则称随机变量X服从正态分布．记为_______________．当μ＝___，σ＝___时，称随机变量X服从标准正态分布． (2)正态曲线的几何意义 随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(a<X≤b)，即由正态曲线过点(a，0)和点(b，0)的两条x轴的垂线及x轴所围成的________________． 如图所示，X取值不超过x 的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积． (3)正态曲线的特点 ①曲线位于_________，与x轴不相交．当|x|无限增大时，曲线无限接近于x轴． ②曲线与x轴之间的区域的面积为___． ③曲线是单峰的，它关于直线______对称． ④曲线在______处达到峰值(最大值). ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿_____平移． ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ较小时，峰值高，曲线“______”，表示随机变量X的分布比较______；当σ较大时，峰值低，曲线“______”，表示随机变量X的分布比较______． (4)正态分布的3σ原则 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]之间的值，这在统计学中称为3σ原则． P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.997 3. [必记结论] 对于正态分布N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知： (1)对任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)； (2)P(X<x0)＝1－P(X≥x0)； (3)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a). 【小题热身】 1．已知X是一个随机变量，若X～B，则P(X＝2)＝(　　) A． B． C． D． 解析：由题意知n＝6，p＝，故P(X＝2)＝C××＝C××＝. 答案：D 2．设随机试验的结果只有A和B，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差为(　　) A．m B．2m(1－m) C．m(1－m) D．－m(1－m) 解析：由题意可得，ξ服从两点分布，因为P(A)＝m， 因此由两点分布的方差公式可得D(ξ)＝m. 答案：C 3．(2023·济南模拟)从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机