第7章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

2024版·数学（湘教） 第2节　空间点、直线、平面之间 的位置关系 第七章　立体几何与空间向量 不在一条直线上 这条直线在这个平面内 过该点的公共直线 l⊂α P∈l 这条直线外 相交 平行 锐角(或直角) 平行 a∥c 有无数个 有且只有一个 没有 a⊂α a∩α＝A a∥α 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．基本事实1－3 基本事实1 基本事实2 基本事实3 文字 语言 过________________的三个点，有且只有一个平面 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么______________________ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条__________________ 图形 语言 基本事实1 基本事实2 基本事实3 符号 语言 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒______ P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且_______ 作用 ①确定平面； ②证明点、线共面； ③证明两个平面重合 判断直线是否在平面内 ①判断两个平面是否相交； ②证明点共线和线共点问题 2.基本事实3的三个推论 自然语言 图形语言 推论1 经过一条直线和____________一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条______直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条______直线，有且只有一个平面 4．基本事实4 自然语言 图形语言 符号语言 作用 平行于同一条直线的两条直线______ a∥b且b∥c⇒______ 判断两条直线是否平行 5.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 __________公共点 ______________公共点 ______公共点 符号表示 ______ __________ ______ 图形表示 7.空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 2．(多选)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系可能是(　　) A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 解析：如图所示，连接BC1，PC1，PB，因为AD1∥BC1，所以∠PBC1或其补角为直线PB与AD1所成的角．因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥PC1.又PC1⊥B1D1，BB1∩B1D1＝B1，BB1，B1D1⊂平面PBB1，所以PC1⊥平面PBB1，所以PC1⊥PB.设正方体的棱长为2，则BC1＝2，PC1＝D1B1＝，所以sin ∠PBC1＝＝.又∠PBC1∈(0，]，所以∠PBC1＝.故选D． $