第6章 第3节 等比数列（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

2024版·数学（湘教） 第3节　等比数列 第六章　数　列 同一个 公比 ab a1qn－1 na1 2．等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫作a与b的等比中项．此时，G2＝ . [提醒]　只有当两个数同号时，这两数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数. [必记结论] 1．三个数成等比数列，通常设为，x，xq； 2．四个符号相同的数成等比数列，通常设为，，xq，xq3. 3．等比数列{an}的通项公式可以写成an＝cqn(c≠0，q≠0). 4．等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1，0) 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　等比数列基本量的运算 【典例引领】 [例1](1) 已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 考点2　等比数列的判定与证明 【典例引领】 [例2] 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*. (1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． 【考点集训】 3．(2023·安徽黄山一模)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 考点3　等比数列的性质及应用 【典例引领】 　等比数列项的性质 [例3](1) 等比数列{an}中，a3a7a15＝6，a8＝3，则a9＝(　　) A． B． C．2 D．12 【思维升华】　(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． (2)涉及等比数列的单调性与最值的问题，一般要考虑公比与首项的符号对其的影 响． 【考点集训】 5．(2023·湖南名校联盟检测)已知正数组成的等比数列{an}的前8项的积是81，那么a1＋a8的最小值是(　　) A．2 B．2 C．8 D．6 $