第6章 第2节 等差数列（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

2024版·数学（湘教） 第2节　等差数列 第六章　数　列 同一个 公差 a＋b a1＋(n－1)d [必记结论] 1．在公差为d的等差数列{an}中： (1)d＞0⇔{an}为递增数列； (2)d＝0⇔{an}为常数列； (3)d<0⇔{an}为递减数列． 2．在等差数列{an}中，从第二项起，每一项都是它前后两项的等差中项，即{an}成等差数列⇔an＋1＋an－1＝2an(n≥2). 3．数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数). 4．在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值． 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　等差数列基本量的运算 【考点集训】 1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝15，S5＝65，则a1＋a4＝(　　) A．24 B．26 C．28 D．30 考点2　等差数列的判定与证明 【典例引领】 [例1] (2021·高考全国卷乙)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． 【考点集训】 1．(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 考点3　等差数列的性质及应用 【典例引领】 　等差数列项的性质 [例2](1) 在等差数列{an}中，若a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　) A．10 B．20 C．40 D．2＋log25 【考点集训】 2．(多选)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　) A．a7 B．a8 C．S13 D．S15 $