第5章 创新拓展系列(八) 奔驰定理（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（湘教） 第五章平面向量、复数 创新拓展系列八) 奔驰定理 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 奔驰定理：如图所示，已知P是三角形ABC内任意一点，则S△PECPA+S△PCPB+S △PAnPC=0. 推论：已知P是三角形ABC内任意一点，且xPA+yPB+zPC=0,则S△pBc:SpC4: S△PMB=x·y·Z. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [典例点P是△ABC内一点，且P=B+C,则△4BP的面积与△ABC的面积 之比是() A.1·3 B.2:3 C.1:4 D.1:2 思维点拨1作出图形，根据+C可得号-4-4进而得}C0 PO NA 1 S△AB2PQ 4或直接根据奔驰定理的推论，得到S△PBC:S△PCA:S△PmB=5:4:3,进而得出△ABP的 面积与△ABC的面积之比. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：法一（常规解法）如图所示，连接CP并延长，交AB于Q,取AB靠近A的 三等分，点M,取AC靠近A的四等分点N,连接PM,PW, 因为P-店+元，所以四边形AMPN为平行四边形，PNWA0, PO NA 1 M 所以C0=CA=4 E PEP≌ 分别过点P,C作AB的垂线，垂足分别为E,F,则CFCO B PO 1 所以△MBP的面积与△MBC的面积之比为CO-4故选C. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 法二（钻论解法）连接PC,驴-+4C-3P店-面+P心-Pm-P8+4P元 应，即+应+元=0，利月奔跳定理的推理得5mc:5吧：s-音：}： 54:3,所以限子点选C 1 答案：C 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【创新集训】 己知△ABC中内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,点G是△ABC的重心，且 GA+GB+GC=0,则∠ABC的大小是 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：（结论解法）由，点G是△ABC的重心，可得GA+GB+GC=0, 由奔驰定理的推论及G+B+GC=0, a.b.c 得S△G8c:SacC4:Sa64B-5:7:8-11:1. 设a=5m,b=7m,c=8m, a2+c2-b25m2+64m2-49m21 由余弦定理可得cOs∠ABC= 2ac 80m 2 因为0<∠ABC<,所以∠ABC-于故填好 答案： THANK YOU! 感谢观看！