第5章 创新拓展系列(九) 极化恒等式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）
2023-08-06
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教辅
内容正文：
2024版·数学（湘教）
创新拓展系列(九) 极化恒等式
第五章 平面向量、复数
1．平面向量的极化恒等式：设a，b是两个平面向量，则有恒等式a·b＝[(a＋b)2－(a－b)2] ．
2．证明过程：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b，
||2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2，||2＝(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2，
两式相减得a·b＝[(a＋b)2－(a－b)2]，此即极化恒等式．
3．几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线长”与“差对角线长”平方差的.
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