第3章 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（湘教） 第三章一元函数的导数及其应用 第2节 导数在研究函数中的应用 第1课时 利用导数研究函数的单调性 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [课标解读]1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利 用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 备考第1步 梳理教材基础 函数的单调性与导数的： 增 递减 一般地，设函数y=x)不 常函数 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [必记结论] 1.在某区间内f(x)>0(f(x)<0)是函数x)在此区间上为增（减）函数的充分不必要条 件. 2.可导函数x)在(a,b)上是增（减）函数的充要条件是对x∈(a,b),都有f(x)≥0(f(x) ≤0)且f(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【小题热身】 1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”） (1)若函数x)在定义域上都有f(x)<0,则函数x)在定义域上一定单调递减.() (2)若函数x)在(a,b)内单调递增，则一定有f(x)>0.( (3)在某区间上f(x)>0(f(x)<0)是函数x)在此区间上单调递增（减）的充分不必要条 件.() (4)在(a,b)上fx)≤0，且fx)=0的根有有限个，则x)在(a,b)上单调递减.() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√ 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=fx)的图象可能是( y=f(x) 解析：由题图可知当x>0时，f(x)>0,当<0时，f(x)<0,所以函数fx)在（一∞，0） 上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，D选项符合. 答案：D 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 3.若函数fx)=一lnx在区间(1，十∞)上单调递增，则k的取值范围是( A.(-∞，-2] B.(-∞，一1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 解析：因为=-nx,所以)=k-因为)在区间L,十∞)上单调递增， 所以当心1时，)=k-≥0恒成立，即≥在区间(1，+⊙)上恒成立.因为1，所 以01，所以≥1. 答案：D 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 4.(选择性必修二P29例2改编)函数x)=的单调递增区间为 ;单调 递减区间为 e'(x-1) 解析：函数的定义城为≠0)，且f)=,令fw>0得1，)的单调递 增区间为(1，+∞)，令fx)<0,得x<1且x≠0，x)的单调减区间为(- 答案：(1，+∞)(-∞，0)和(0,1) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 备考第2步—突破核心考点，提升关键能力 考点1不含参数的单调性 【考点集训】 1.函数y=x cosx一sinx在下面哪个区间上单调递增( A臣到 B.(π，2π) c.经到 D.(2π，3π) 解析：y'=一c sinx,经验证，只有在（π，2π）内y>0恒成立，∴y=x coSx-sinx在（π， 2π)上单调递增. 答案：B