第3章 创新拓展系列(五) 构造函数解不等式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（湘教） 第三章一元函数的导数及其应用 创新拓展系列（五） 构造函数解不等式 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 以抽象函数为背系、题设条件或所求结论中具有“-g,fg,g”等特 式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一 位“常客”，常以压轴题小题的形式出现，解答这类问题的有效策略是将前述式子的外 形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的 性质解决问题. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型一构造y=fx)gx)型可导函数 [例1]设fx)为R上的奇函数，当x≥0时，f")一cosx<0,则不等式fx)sinx的解 集为 解析：令px)=fx)-sinx, .当x≥0时，p'(x)=f"(x)-C0sx<0, ·p(x)在[0，+o)上单调递减， 又fx)为R上的奇函数， ∴·0(x)为R上的奇函数， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 ∴·px)在（一∞，0]上单调递减， 故p(x)在R上单调递减且p(O)=0, 不等式f(x)sinx可化为fx)一sinx<0, 即p()0,即p(x)p(0),故x>0, ·原不等式的解集为(0，十∞) 答案：(0，十∞) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型二 利用f(x)与x构造可导型函数 [例2](2021·陕西宝鸡二模)已知函数fx)的定义域为0，+∞，且满足fx+ xx>0是f)的导函数)，则不等式x-1x2-1+1的解集为( A.-1,2 B.1,2 C.(1,+∞ D.(-∞，2 [思维点拨]根据fx)+xfx>0可知gx=xf在0，+∞上单调递增，再将不等式 x-1x2-1yx+1转化为gx2-1<gr+,最后利用gx=xx在0，+o上单调递增列 不等式求解 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：由fd+xfx>0得，>0 令gt=x,则gd在0，+∞上单调递增， 不等式两边同时乘以x+1得，x2-x2-1)r+x+1,即g2-1gx+, x2-1x+1, 所以2-1>0，” 解得1r<2. 答案：B 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例3]已知偶函数f(x)c≠0)的导函数为f"x),且满足f(一1)=0，当x>0时，2x)>xfx), 则使得fx)>0成立的x的取值范围是 [思维点拨]满足“)一”形式，优先构造P)巴，然后利用函数的单调 性、奇偶性和数形结合求解即可· 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：构造FW)9,则F f(x)x-2(x) 当x>0时，xfx)-2fx)0,可以推 出当x>0时，F(x)<0,Fx)在(0，+∞)上单调递减.fx)为偶函数，x2为偶函数，Fx) 为偶函数， ∴.F(x)在（一∞，0）上单调递增.根据f(一1)=0可得F(一1)=0，根据函数的单调性、 奇偶性可得函数图象（图略），根据图象可知f(x)>0的解集为（一1,0）U(0,1), 答案：(-1,0)U(0,1) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型三 利用fx)与e构造可导型函数 [例4]若定义在R上的函数fx)满足fx)一2fx)>0,f0)=1,则不等式fx)>e2r的 解集为 解折：构缝Fe)-但，则rW-i国2e四w-2国 函数fx)满足f'(x)-fx)>0,则F(x)>0,Fx)在R上单调递增. 又7O=1,则F0=1,f>e之得>1F>F0,根据单调性得x≥0 ← ←→ 答案：(0，十∞)