第1章 第4节 基本不等式及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（湘教版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（湘教） 第一章集合、常用逻辑用语及不等式 第4节 基本不等式及其应用 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 La十b [课标解读] 掌握不等式Vab≤2气(a>0,b>0),结合具体实例，能用基本不等式解 决简单的最大值或最小值问题. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 备考第1步 梳理教材基础，落实必备知识 1.基本不等式 (1)定理：对任意a,b∈R,必有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立. ②推论：对任意a,6≥0，必有生 2≥ab，当且仅当a=b时等号成立. 一极地，对于正数a,。,我们把 称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的 几何平均数. 上述定理和推论中的不等式通常称为基本不等式， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.几个重要的不等式 0哈+g2a,b同号》 2bf生ya.ER ar+公P生a.bER 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 3.利用基本不等式求最值问题 己知x,y都为正数，则 (1)如果积y是定值P,那么当且仅当x二y时，和x+y有最小值是2p.(简记： 积定和最小) 2)如果和x+y是定值，那么当且仅当三y时，积y有最大值是（简记：和 定积最大) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [必记结论] 1罗会心，当教当=时，等5该 2 2.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用， 则一定要保证它们等号成立的条件一致. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【小题热身】 1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”） (1)函数y=x+的最小值是4.() (2ab≤生？成立的条件ab0( ③)“0且0”是+长≥2”的充要条件.() (4)若a>0,则a3+之的最小值是2a.() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)× 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.己知x>0,y>0,若y=3,则x十y的最小值为( A.3 B.2 C.23 D.1 解析：由于x>0,>0,y=3,所以x+y≥2=2V5,当且仅当x=y=V5时等号 成立，所以x+y的最小值为23，故选C. 答案：C 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 3.(必修一·P38例5改编)当x≥2时，x十4，的最小值为 x十2 解桥：设十2=，则x+2+片2汉由≥2得≥4，而函数)=十42在， 十)上是增函数，因此当1=4，即=2时，什2即x+千2取得最小值，最小值为 4+2=3 答案：3