第9章 第1节 随机抽样、统计图表（word教参）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

第九章　统计、统计案例 第1节 随机抽样、统计图表 ► 对应学生用书P197 [课标解读]　1.理解随机抽样的必要性和重要性．　2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法．　3.理解统计图表的含义． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．统计的有关概念 名称 定义 全面调查(普查) 对每一个调查对象都进行调查的方法 总体 在一个调查中，把调查对象的全体称为总体 个体 组成总体的每一个调查对象 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 样本 从总体中抽取的那部分个体 样本量 样本中包含的个体数 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样 一般地，从N（N为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n（1≤n≤N）个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法通常叫作简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 3．总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值 (总体平均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝为总体均值，又称总体平均数． 总体均值 (加权平均数) 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝ 样本均值 (样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝为样本均值，又称样本平均数． 说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确． 4.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. (2)分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为、，样本平均数为，则＝＋＝＋. 我们可以用样本平均数估计总体平均数. 5．条形图、折线图及扇形图 (1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图． (3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图． [必记结论] 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． 2．分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 解析：选A．法一　在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A． 法二　第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到，可能性为×＝.故选A． 3．某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．2 B．3 C．4