第10章 重难突破系列(七) 概率与统计的综合问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 重难突破系列(七)　概率与统计 的综合问题 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 题型一　概率与统计的综合问题 　概率与回归分析的综合 [例1] (2023·福建晋江市期末)某创业者计划在通往白云寺的公路边建造一座农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如表，x为收费标准(单位：元/日)，t为入住天数(单位：天)，以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图． x 100 150 200 300 450 t 90 65 45 30 20 解：(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2， 则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝， 故ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P (1)完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异？ 超过30 不超过30 改造前 改造后 附：χ2＝ α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 解：(1)列联表为： 超过30 不超过30 改造前 5 15 改造后 15 5 ∴χ2＝＝10>6.635， ∴有99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异. 所以X的分布列为 X 2 2.2 2.6 3.2 4 P ∴EX＝2×＋2.2×＋2.6×＋3.2×＋4×＝2.275， ∴一个生产周期内生产维护费的均值为2.275万元． [对点练]1.(2020·新高考Ⅰ卷)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表： SO2 PM 2.5 [0，50] (50，150] (150，475] [0，35] 32 18 4 (35，75] 6 8 12 (75，115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： SO2 PM 2.5 [0，150] (150，475] [0，75] (75，115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (2)由所给数据，可得2×2列联表为 SO2 PM 2.5 [0，150] (150，475] [0，75] 64 16 (75，115] 10 10 (3)根据2×2列联表中的数据可得 K2＝＝＝≈7.484>6.635， 所以有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关． 题型二　概率与其他知识的交汇应用 [例3] 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体，现有n(n∈N*)份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k＋1次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为p(0<p<1). 解：(1)若n＝3，p＝， 依题意可知X服从二项分布，即X～B， 从而P(X＝i)＝C，i＝0，1，2，3. 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量X的均值为EX＝3×＝1. $