第10章 第6节 离散型随机变量的分布列及数字特征（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第6节　离散型随机变量的分布列 及数字特征 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 ≥0 1 x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn (x1－EX)2p1＋(x2－EX)2p2＋…＋(xn－EX)2pn 平均水平 偏离 集中 分散 3．离散型随机变量的均值与方差 设离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值：称EX＝________________________________为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望． 4．均值与方差的性质 若Y＝aX＋b，其中X是随机变量，a，b是常数，随机变量X的均值是EX，方差是DX. 则EY＝E(aX＋b)＝aEX＋b；DY＝D(aX＋b)＝a2DX. 2．若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[1，2] C．(1，2] D．(1，2) 3．(选择性必修一·P204例2改编)已知X的分布列为 X －1 0 1 P 设Y＝2X＋3，则EY的值为(　　) A． B．4 C．－1 D．1 4．(选择性必修一·P208例5改编)已知随机变量ξ的分布列如表，则随机变量ξ的方差Dξ的最大值为________. ξ 0 1 2 P y 0.4 x 【考点集训】 1．(多选)设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式不正确的是(　　) A．P(ξ<3)＝ B．P(ξ>1)＝ C．P(2<ξ<4)＝ D．P(ξ<0.5)＝0 2．随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________. 当ξ＝7时，甲在接下来的5场对阵为“败，胜，胜，胜，胜”， 即P＝×＝. 所以ξ的分布列为： ξ 3 4 5 6 7 P 【考点集训】 3．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求2X＋1的分布列； (2)求随机变量η＝|X－1|的分布列． 解：(1)由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 从而2X＋1的分布列为 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)由(1)知m＝0.3，列表为 X 0 1 2 3 4 |X－1| 1 0 1 2 3 所以P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3， 故η＝|X－1|的分布列为 η 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 p(x＝5)＝(×＋×)×＋(×＋×)×＝， p(x＝6)＝××＋(×＋×)×＝， p(x＝7)＝××＝， 所以x的分布列为： x 3 4 5 6 7 p 为此对某地经常出入某场所的人员通过抽样调查的方式对戴口罩情况做了记录如下表： 男士 女士 戴口罩 不戴口罩 戴口罩 不戴口罩 甲地 40 20 30 10 乙地 10 30 45 15 分布列为： X 0 1 2 3 P EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝2. 　均值与方差在决策中的作用 [例4] (一题多法)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． (2)①X可能的取值为60，70，80. P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7. 所以X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 EX＝6