第10章 第5节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第5节　事件的相互独立性、 条件概率与全概率公式 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) P(A)P(B) 3．全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P（Bi）>0（i=1,2，…，n），则对任意一个事件A有P（A）= .称上式为全概率公式.如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们：事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均． [必记结论] 1．必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立． 2．事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)·P(B). 3．当P(A)>0时，事件A与B相互独立⇔P(B|A)＝P(B). 4．贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1，2，…，n. 3．宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦．”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，艮为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为(　　) A． B． C． D． [练后反思]　条件概率的三种求法 定义法 先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A) 基本事件法 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ 缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简 $