第10章 第4节 随机事件的概率与古典概型（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第4节　随机事件的概率与古典概型 第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 发生 不发生 一定发生 ⊇ ⊆ 至少有一个发生 同时发生 不能同时发生 ≥0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) 有限 相等 2．事件的关系和运算 (1)包含关系与相等关系 定义 一般地，若事件A发生，则事件B__________，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) 含义 A发生导致B发生 符号表示 B____A(或A____B) 图形表示 特殊情形 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B (2)并事件与交事件 并事件(和事件) 交事件(积事件) 定义 一般地，由事件A和事件B (即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) 一般地，事件A与事B__________，所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) 符号表示 A∪B(或A＋B) A∩B(或AB) 图形表示 (3)互斥事件与对立事件 互斥事件 对立事件 定义 一般地， 的两个事件A与B(A∩B=∅)称为互斥事件.它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为 eq \o(A,\s\up14(－)) 符号表示 A∩B＝∅ A∩B＝∅，A∪B＝Ω 图形表示 [必记结论] 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 3．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是(　　) A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【思维升华】　判断互斥、对立事件的2种方法 定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件 集合法 ①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥 ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 考点2　随机事件的频率与概率 【典例引领】 [例1] 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0＋0.1＋0.4＝0.5. ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1. 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0＋0.1＋0.4＋0.4＝0.9. ∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2. 【考点集训】 1．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15)