第7章 第6节 第2课时 向量法求解翻折、探索性、最值问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第七章　立体几何与空间向量 第6节　立体几何中的向量方法 第2课时　向量法求解翻折、探索性、最值问题 考点1　平面图形中的翻折问题 【典例引领】 [例1] 如图，在四边形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝.沿BA将△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD＝. (1)作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l⊥ 平面CSB； (2)点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q­BD­C的余弦值为，求此时三棱锥Q­BCD的体积． 【思维升华】　翻折问题的2个解题策略 1.确定翻折前后变与不变的关系 一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决 2.确定翻折后关键点的位置 翻折过程中运动变化的点的位置移动，会带动与其相关的其他的点、线、面的位置关系与数量关系发生变化．只有分析清楚关键点的准确位置，才能以此为参照点，确定其他点、线、面的位置，进而进行有关的证明与计算 【考点集训】 2．在如图所示的多面体中，AB∥CD，四边形ACFE为矩形，AB＝AE＝1，AD＝CD＝2. (1)求证：平面ABE∥平面CDF； (2)设平面BEF∩平面CDF＝l，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角B­l­C的大小确定，并求此二面角的余弦值． 条件①：AB⊥AD；条件②：AE⊥平面ABCD；条件③：平面AED⊥平面ABCD. 解：(1)证明：连接A1C1，则B1D1⊥A1C1，因为AA1⊥平面A1B1C1D1， B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1； 又因为AA1∩A1C1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1； 因为AC1⊂平面AA1C1，所以B1D1⊥AC1； 同理B1C⊥AC1；因为B1D1∩B1C＝B1， 所以AC1⊥平面B1CD1. 因为AC1∥平面α，过直线AC1作平面β与平面α相交于直线l，则AC1∥l， 所以l⊥平面B1CD1.又l⊂平面α，所以平面α⊥平面B1CD1； $