第5章 第4节 复数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第4节　复数 第五章　平面向量、复数 R 虚数单位 实部 虚部 a＝c且b＝d 实部和虚部 a＝0，b＝0 |z| |a＋bi| 相等 互为相反数 b＝0 a＝b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 (a，b) Z(a，b) (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) [必记结论] 1．(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. 2．－b＋ai＝i(a＋bi). 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*). 4．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n. 5．复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 【小题热身】 1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝(　　) A．2＋i B．2－i C．1－i D．1＋i 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　复数的相关概念 【典例引领】 [例1](1) 若复数z满足z＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为(　　) A．2 B．2i C．－2 D．－2i 【考点集训】 1．已知复数z＝(a－3i)(3＋2i)(a∈R)的实部与虚部的和为7，则a的值为(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 考点2　复数的几何意义 【典例引领】 [例2](1) (2023·广东珠海一模)设i是虚数单位，复数z1＝i2 023，复数z2＝，则z1＋z2在复平面上对应的点在(　　) A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限 【考点集训】 3．已知复数z＝＋i， 是z的共轭复数，z0＝，z0在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝(2＋ai)(a－i)＝3a＋(a2－2)i在复平面内对应的点在第三象限， ∴解得－<a<0. 【思维升华】　复数代数形式运算的解题策略 复数的加减法 在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式 $