第5章 第3节 平面向量的数量积及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第3节　平面向量的数量积及其应用 第五章　平面向量、复数 非零 ∠AOB 0 π |a||b|cos θ |a||b|cos θ 0 |a|cos θe a·c＋b·c x1x2＋y1y2 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 x1 y2－x2y1＝0 3．投影向量 (1)已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，过点A向直线OB作垂线，垂足为A′，得到a在b上的投影γ＝ ，γ称为投影向量． 称为投影向量γ的数量，也称为向量a在向量b方向上的投影数量，可以表示为a·. 5．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 结论 几何表示 坐标表示 数量积 |a||b|cos θ a·b＝____________ 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要条件 _________ _______________ a∥b的充要条件 a＝λb ________________ |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立) |x1x2＋y1y2|≤ 解析：∵＝，＝，∴＝＋＝＋，＝＋＝＋　，又||＝，||＝，∴＝，＝，∴2＋·＋　2＝2，2＋·＋2＝6，两式相减得2－2＝－4，∴2－2＝　.∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝－，故选B． 【思维升华】　求平面向量模的2种方法 公式法 利用|a|＝ 及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量模的运算转化为数量积运算 几何法 利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解 【思维升华】　求平面向量夹角的2种方法 定义法 当a，b是非坐标形式，求a与b的夹角θ时，需求出a·b及|a|，|b|或得出它们之间的关系，由cos θ＝求得 坐标法 直接利用公式求解 【思维升华】　平面向量垂直问题的2个类型 利用坐标运算证明两个向量的垂直问题 若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可． 已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值 根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数． $