第3章 重难突破系列(二) 导数与不等式证明（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（北师大） 第三章一元函数的导数及其应用 重难突破系列（一） 利用导数 解决不等式恒成立、有解问题 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 不等式恒成立问题和有解问题一般可通过分类讨论、分离参数、构造函数、数形结 合等方法来处理. 技法1分离参数法求参数范围 [例1]已知函数fx)=axe-(a十1)(2x-1). (1)若a=1,求函数fx)的图象在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当x>0时，函数fx)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 思路揭秘：解决本题第(2)问可分离参数α，再根据表达式转化为最值问题求解.构 造函数后要注意判断其单调性. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 规范演示：(1)若a=1,则fx)=xe-2(2x-1) 即f'(x)=xe+e-4,… …1分 则f(0)=一3，f(0)=2,… 2分 所以所求切线方程为3x+y一2=0. 4分 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2)由0)≥0，得a产。0，则≥0障碍点：不能托。十1看微整体，分离出未 对任方的0恒成去可转化为。中1产 对任意的x>0恒成立.…6分 2x-1 设函数F(=xe(>0), …7分 (2x+1)x-1) 则F'x)=- xe" 易错点：导数运算 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 当0<x<1时，F'(x)>0；当x>1时，F(x)K0, 所以函数Fx)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，…10分 所以FK=F)-& 障碍点：不能确定Fx)max=F(I) 于是产。解得a产。故实教a的取位范网。+m12分 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【点拨】利用分离参数法确定不等式f化，)≥0x∈D,1为参数)恒成立问题中参 数范围的步骤： (1)将参数与变量分离，化为f1()≥f2(x)或f()f2(x)的形式； (2)求f2c)在x∈D时的最大值或最小值； (3)解不等式fi()f2(x)max或f1(2)f2x)mi,得到2的取值范围. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [对点练]1.已知曲线fx)=be+x在x=0处的切线方程为ax一y十1=0. (1)求a,b的值： (2)当x2>x1>0时，fx)fx2)<x1一x2)(mx1十mx2十1)恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)由fx)=be+x得，f'(x)=be+1, 由题意得在x=0处的切线斜率为f'(0)=b十1=a, 即b+1=a,又f(0)=b,可得-b+1=0,解得b=1,a=2. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 (2)由(1)知，f(x)=e+x,所以fx1)-fx2下c1一x2)(mx1+mx2+1), 即为fx)-mxi-x1fx2）-m2-x2, 由x2>x1>0知，上式等价于函数p(c)=fx)-mx2-x=e-mx2在(0，+∞)为增函数， pW=e-2mx≥0，中2m≤， ◆=e0.hw-于 e'x-1 当0<x<1时，h'(x)<0时，h(x)单调递减； 当x>1时，h'(x)>0,h(x)单调递增，h(x)min=h(I)=e, 则2m≤e,即m≤，所以实教m的范围为(-∞，， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 技法2等价转化法求参数范围 [例2]若不等式2xlnx≥一x2+ax一3在区间(0，e]上恒成立，求实数a的取值范围. 解：不等式2xlnx≥-2+ax-3在区间(0，g上恒成立等价于21nx≥-x十a- x, 令80=2nx+x-a+e0,d小.则8ge-子+1-是-f+23_+3-D r2 则在区间(0,1)上，g(x)<0,函数gx)为减函数； 在区间(1，]上，g(x)>0，,函数g(x)为增函数. 由题意知gx)mim=g(1)=1-a+3≥0，得a≤4，所以实数a的取值范围是(-o,4].