第3章 第2节 第2课时 利用导数研究函数的极值、最值（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第2节　导数在研究函数中的应用 第三章　一元函数的导数及其应用 第2课时　利用导数研究函数的极值、最值 0 f′(x)<0 f′(x)>0 f(a) 0 f′(x)>0 f′(x)<0 f(b) f′(x)＝0 f′(x)＝0 极大值 极小值 极值点 区间端点 端点 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．函数的极值 (1)定义 满足条件 极小值点 与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝___，而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧__________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，______叫做函数y＝f(x)的极小值 满足条件 极大值点 与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝___，而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，______叫作函数y＝f (x)的极大值 极值与极值点 极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点 解：(1)当a＝ eq \f(1,2)时，f(x)＝ln x－ eq \f(1,2)x，函数的定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝ eq \f(1,x)－ eq \f(1,2)＝ eq \f(2－x,2x)，令f′(x)＝0，得x＝2，于是当x变化时，f′ (x)，f(x)的变化情况如表所示． x (0，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) ↗ ln 2－1 ↘ 故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值＝f(2)＝ln 2－1，无极小值． (1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式； (2)求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万件). $