第3章 创新拓展系列(六) 极值点偏移（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（北师大） 第三章一元函数的导数及其应用 创新拓展系列（五） 构造函数解不等式 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“x)士gx),几x)g(x), ”等特征 g(x) 式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一 位“常客”，常以压轴题小题的形式出现 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型一构造y=x)士g(x)型可导函数 [例1]设fx)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)一cosx<0,则不等式fx)<sinx的解 集为 解析：令p(x)=fx)-sinx, ∴.当x≥0时，p'(x)=fx)一cosx<0, ∴.p(x)在[0，十∞)上单调递减， 又x)为R上的奇函数， ∴p(x)为R上的奇函数， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 ∴.p(x)在（一∞，0]上单调递减， 故(x)在R上单调递减且p(0)=0, 不等式x)<sin x可化为fx)-sinx<0, 即px)0,即p(x)Kp(0),故x>0, ∴.原不等式的解集为(0，+∞). 答案：(0，+∞) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型二利用x)与x构造可导型函数 [例2](2021·陕西宝鸡二模)已知函数fx)的定义域为0，+∞)，且满足fx)+ fx>0(Wx是x)的导函数)，则不等式-1x2-1+1的解集为( A.（-1,2 B.(1,2 C.1,+∞） D.（-∞，2 [思维点拨]根据x)+xfx>0可知gx)=x在0，+∞上单调递增，再将不等式 x-12-1+1转化为gx2) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：由x+xfx>0得，x>0. 令gx=xx,则gx在0，+∞上单调递增， 不等式两边同时乘以x+1得，x2-12-1)x+1+1,即gx2-1gx+1, x2-1<x+1, 所以x-10, 解得1<2， 答案：B 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例3]己知偶函数x)x≠0)的导函数为f(x),且满足一1)=0，当x>0时，2x)>f(x), 则使得x)>0成立的x的取值范围是 [思维点拨]满足“)-)”形式，优先构造P)四，然后利用函数的单调 性、奇偶性和数形结合求解即可. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：拘造AN型，剥P2园 当x>0时，xfx)-2x)0,可以推 出当x>0时，F(x)<0,Fx)在(0，+∞)上单调递减.fx)为偶函数，x为偶函数，.Fx) 为偶函数， ∴.Fx)在（一∞，O)上单调递增.根据-1）=0可得F(一1)=0，根据函数的单调性、 奇偶性可得函数图象（图略），根据图象可知x)>0的解集为（一1,0）U(0,1) 答案：(-1,0)U(0,1) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型三 利用x)与e构造可导型函数 [例4]若定义在R上的函数x 解析：构造P)-型，则FW e2f(x)-2e2Ax)f(x)-2Ax) e2 函数x)满足f(x)一2x)>0,则F(x)>0,Fx)在R上单调递增. 又0)=1，剥F0)=1,>e2✉2>1=F)>F0,根据单调性得x>0 答案：(0，十∞)