第2章 第6节 对数与对数函数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第6节　对数与对数函数 第二章　函　数 logaN＝b a N 10 2.718 28… ln N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM N N logad (0，＋∞) R (1，0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．对数的概念 一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数． (2)常用对数与自然对数 常用对数 将以____为底的对数叫作常用对数 把log10N记为lg N 自然对数 将以无理数e＝____________为底的对数叫作自然对数 把logeN记为________ (2)对数的性质 ①a＝____； ②logaaN＝____(a>0且a≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝_______． 3．对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 定义域 ___________ 值域 ____ 性质 过定点________ 当x>1时，______；当0<x<1时，______ 当x>1时，______；当0<x<1时，______ 在(0，＋∞)上是________ 在(0，＋∞)上是________ [必记结论] 1.换底公式的三个重要结论： (1)logab＝； (2)logambn＝logab； (3)logab·logbc·logcd＝logad. 2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b，由此我们可得到以下规律，在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)ln x2＝2ln x．(　　) (2)函数y＝log3(x＋1)是对数函数．(　　) (3)函数y＝lg 与y＝lg (2＋x)－lg (2－x)的定义域相同．(　　) (4)当x>1时，若logmx>lognx，则m<n．(　　) 考点2　对数函数的图象及应用 【典例引领】 [例1](1) 函数f(x)＝logax(a>0, 且a≠1)与函数g(x)＝ax2－2x在同一坐标系内的图象不可能的是(　　) 【思维升华】　对数函数值大小比较的方法 单调性法 在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底 中间量过渡法 寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递” 图象法 根据图象观察得出大小关系 解：(1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1；因此a＋5＝4，即a＝－1，此时f(x)＝ log4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，即函数f(x)的定义域为(－1，3).令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3). (2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1, 因此应有解得a＝.故存在实数a＝，使f(x)的最小值为0. 【思维升华】　求对数型复合函数单调性的步骤 一求 求出函数的定义域，所有问题都必须在定义域内 二判 判断对数函数的底数与1的关系，分a>1与0<a<1两种情况 判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性 解析：由0<a<b<1，得指数函数y＝ax为减函数，幂函数y＝xa为增函数，所以0<ab <aa<ba<1.又对数函数y＝logbx为减函数，则logba>logbb＝1；而0<a<1，则>1，所以 logb<0.综上logba>ba>ab>logb，故选D． $