第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第3节　函数的奇偶性与周期性 第二章　函　数 －x∈D f(x) y轴 －f(x) 原点 f(x＋T)＝f(x) 最小正数 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈D，都有_________，且 f(－x)＝________ 关于_____对称 偶函数 f(－x)＝________ 关于______对称 4．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln ＋b是奇函数，则a＝_______，b＝________. 解析：因为函数f(x)＝ln ＋b为奇函数，所以其定义域关于原点对称． 由a＋≠0，可得(1－x)(a＋1－ax)≠0，所以x＝＝－1，解得a＝－，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)，再由f(0)＝0，可得b＝ln 2.即f(x)＝ln ＋ln 2＝ln ，在定义域内满足f＝－f(x)，符合题意． 解析：因为f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，令x＝1，y＝0可得，2f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，令x＝0可得，f(y)＋f(－y)＝2f(y)，即f(y)＝f(－y)，所以函数f(x)为偶函数，令y＝1得，f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)，从而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，f(x－1)＝－f(x－4)，故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)，所以函数f(x)的一个周期为6.因为f(2)＝f(1)f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)f(1)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝ f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2，所以一个周期内的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0.由于22除以6余4，所以(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3. 解析：设0<x≤2，则－2≤－x<0，f(－x)＝－ax＋b.因为f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝－ax＋1＝－ax＋b，所以b＝1.而f(－2)＝f(2)，所以 －2a＋1＝2a－1，解得a＝，所以f(2 023)＝f(3)＝f(－1)＝×(－1)＋1＝. $