第2章 创新拓展系列(四) 嵌套零点问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（北师大） 第二章函数 创新拓展系列（四） 嵌套零点问题 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 嵌套函数和一些复杂的分段函数求零点是一种常考题型.在解关于x的方程gfx] =0根（或根的个数）时，要分两层来分析，第一层是解关于g(①=0的方程，第二层是解 x)=t的方程，将x的个数汇总后即为g旷x]=0根的个数.综合考查数学抽象、逻辑推 理、数学运算、直观想象素养. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [典刷202-山东聊城模拟已知1Ka5,-厂计2，之r2。 则方程 lnx-1),2<x≤Ve+1, y(x)-2(a+1yx)十a=0的解的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：因为42x)-2(a+1Yx)+a=0,所以[x)-1][2fx)-a=0, 所以)=或f)=,画出f)的大致图象，如图， 321a23 因为42，所以2224 3 4 因为直线y=与函数y)的图象有1个交点， B 2E+1x 直线y=2与函数yf)的图象有2个交点， 故方程4x)-2(a+1fx)+a=0的解的个数是3. 答案：B 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【思维升华】 求嵌套函数y=gx)]零点的技巧 (1)此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题时一般要先作出函数y=∫(x)和y =gx)的图象. (2)若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于f(x)的方程gf(x)]=0中f(x)解的个 数，再根据fx)解的个数与f(x)的图象的特点，分配每个函数值fx)被几个x所对应，从 而确定∫x)的取值范围，进而确定参数的范围. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【创新集训】 己知函数fw)= w 若F)子)一2ar)+的零点个数为4，则实数 a的取值范围为( A5售+ B.[2 C.u,+) D. 3 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：fx)的图象如图所示. 令f)=4,国为F))-2)+有4个不同的零点，故f-2at+-0有解， 设为t1,2,其中t1,2均不为零且t12=3 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 t≠2， 由题设可得关于x的方程fx)=t1和f(x)=2共有4个不同的解，故0<t≤1，（舍去）， 0<t2≤1 ti≠红， 4∠0， th≠t, 1-2a+ 4 或0<≤1，或>2，（舍去）所以4-4a+3<0, 解得>3 t2>2, t2>2 0-2a×0+30, 答案：D THANK YOU! 感谢观看！