第2章 创新拓展系列(三) 与二次函数有关的能成立和恒成立问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（北师大） 第二章函数 创新拓展系列（二） 函数的对称性及其应用 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 函数对称性及有关结论 (0)对于函数yf)若有fM0且M+N=a常数)，则其图象关于直线x-对 称： (2)对于函数yfx),若有fM0+W=b(常数)且M+N=a(常数)，则其图象关于点 径中心对称 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 (3)若函数y=fx)的图象关于x=a对称和x=b对称，则函数具有周期性，且周期7 =2a-b: 若函数y=fx)的图象关于点a,0和点b,0对称，则函数具有周期性，且周期T= 2a-b: 若函数y=fx)的图象关于x=a对称和点(b,0)对称，则函数具有周期性，且周期1 =4a-b. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例1](2022全国乙卷)已知函数fx),gw)的定义域均为R,且fw)十g(2一x)=5,gx) (一4)=7，若y=g)的图象关于直线x=2对称，g2)=4,则)=() A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：因为y=gx)的图象关于直线x=2对称， 所以g2-x=gx+2, 因为gx)-fx-4)=7,所以gx+2)-fx-2)=7,即gc+2)=7+fx-2), 因为fx)+g(2-x)=5,所以fx)+gc+2)=5, 代入得f0e)+7+f-2)=5,即fx)+f-2)=-2, 所以f3+f5+…+f21=-2×5=-10, f4+f6+…+f22)=-2×5=-10. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 因为fx)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以f(2)=-2-f(0)=-3. 因gx)-fx-4)=7,所以gx+4)-fx)=7,又因为fx)+g(2-x)=5, 联立得，g(2-x)+gc+4)=12, 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R, 所以g(3)=6,因为fx)+gx+2)=5,所以f1)=5-g(3)=-1. 22 所以=f(1)+f(2)+(3)+f(5)+·+f(21)】+f(4)+f(6)+…+f22)] =-1-3-10-10=-24. 答案：D 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例2](2023江西南昌模拟)已知定义在R上的函数fx)满足fx)+/(一x十2)=4，gx) =sn十2若函数W的图象与g)的图象的交点为y小y小，小则三 (c:十y)=() A.n B.2n C.3n D.4n 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：因为fx)+f(-x+2)=4,所以函数fx)的图象关于(1,2)中心对称.因为gx) =sin心+2，所以g)的图象也关于0,2)对称，所以2=m,2=2m,所以宫+ )=3n,故选C. 答案：C 【思维升华】 函数的对称性常与奇偶性、周期性结合，解决此问题的关键是抓住 三者之间联系转化求解问题. THANK YOU! 感谢观看！