第2章 创新拓展系列(二) 函数的对称性及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（北师大） 第二章函数 创新拓展系列（三）与二次函数 有关的能成立和恒成立问题 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 二次函数中的能成立和恒成立问题是常见的题型，解决此类问题关键是利用数形结 合及单调性，求出函数的最值，再根据条件求解，考查数学运算和逻辑推理素养. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【典例】 已知两函数fx)=8x2+16x一k,gx)=2x2+4x十4，其中k为实数。 (1)对任意x∈[一3,3]，都有fx)≤gx)成立，求k的取值范围； (2)存在x∈[-3,3]，使fx)≤gx)成立，求k的取值范围： (3)对任意1，x2∈[一3,3]，都有fx)≤gx2),求k的取值范围. [思维点拨](1)构造函数hx)=fx)一gx),根据hx)max≤0求解； (2)构造函数hc)=f(x)一g(x),根据h(c)min≤0求解； (3)根据题意，根据f(x)max≤g(x)min求解. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解：(1)设hx)=fx)-gx)=6r2+12x-4-k,问题转化为x∈[-3,3]时，hx)≤0恒 成立，故h(x)max≤0.由二次函数的性质可知h(x)max=h(3)=86一k,有86一k≤0，得k≥86. (2)由题意，存在x∈[-3,3]，使fx)≤gc)成立，即hx)=fx)-gx)=6x2+12x-4 一k≤0在x∈[-3,3]上有解，故hx)mim≤0.由二次函数的性质可知h(x)mim=h(-1)=- 10-k,有-10-k≤0，得k≥-10. (3)对任意x1,x2∈[-3,3]，都有f1)≤g2)成立，所以fx)max≤gc)mim,x∈[-3， 3].由二次函数的性质可得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-1)=2.故有120-k≤2，得 k≥118. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【思维升华】 1.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 (1)一般有两个解题思路：一是分离参数：二是不分离参数。 (2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否 已分离.这两个思路的依据是：afx)恒成立afx)max,afx)恒成立afx)mim. 2.ar2十bx十c<0(a>0)在区间[m,m川上恒成立的条件.设fx)=abx十c,则 f(m)<0, f(n)<0. ax2+bx十c>0(a<0)在区间[m,n川上恒成立的条件.设f)=ax2+bx+c,则 f(m)>0, f(n)>0. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【创新集训】 1.设函数f6x)=mx2-mx一1，若对于x∈[1,3]，fx)水一m十4恒成立，则实数m的 取值范围为( A.(-∞，0] c.(-⊙，0u0. D.（-,》 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：由题意，fx)<-m+4对于x∈[1,3]恒成立，即mx2-x+1)5对于x∈[1， 3]恒成立. 5 :当x∈[1,3]时，x2-x+1∈[1,7刀，不等式f水-m+4等价于m2-x+1: 当x=3时，+取最小位，小若要不等式m+对于山，到版成立，则必 须满足m,因此，实教m的取值范国为-∞，》， 2 故选D 答案：D 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.己知函数fx)=x2+mx一1，若对于任意x∈[m,m十1，都有fx)<0成立，则实 数m的取值范围是 解析：作出二次函数fx)的草图如图所示，对于任意x∈[m,m+],都有f)<0, @.平-1 [m2+m2-1<0, 解得-2<m<0, 答案：〔90 THANK YOU! 感谢观看！